高斯滤波器理解.pdf

"高斯滤波器理解" 高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。高斯函数的五个重要性质使得它在早期图像处理中特别有用。 高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的。这意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向。 高斯函数是单值函数。这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的。这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真。 第三，高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的。这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论。图像常被不希望的高频信号所污染（噪声和细纹理）。而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量。高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号。 第四，高斯滤波器宽度（决定着平滑程度）是由参数 σ 表征的，而且 σ 和平滑程度的关系是非常简单的。σ 越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。通过调节平滑程度参数 σ，可在图像特征过分模糊（过平滑）与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量（欠平滑）之间取得折衷。 高斯函数的可分离性，使得较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现。二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积。因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长。 高斯函数在图像滤波中的应用是非常广泛的。径向基函数（Radial Basis Function，简称 RBF）是一种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点 x 到某一中心 xc 之间欧氏距离的单调函数，可以记作 k(||x-xc||)，其中 xc 为核函数中心，σ 为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围。最常用的径向基函数是高斯核函数，形式为 k(||x-xc||)=exp{-||x- xc||^2/(2*σ)^2)}。 在图像滤波中，高斯函数广泛应用于图像去噪、图像增强、图像分割等领域。高斯滤波器可以有效地消除噪声，提高图像质量，提高图像处理的准确性和效率。 此外，高斯函数还可以用于图像恢复、图像超分辨率、图像识别等领域。高斯函数的可分离性和旋转对称性使得它在图像处理中具有广泛的应用前景。 高斯滤波器是图像处理中一种非常重要和常用的滤波器。它广泛应用于图像去噪、图像增强、图像分割等领域，并且具有旋转对称性、单值性、傅立叶变换单瓣、可分离性等多种优点。