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MATLAB入门教程
1.MATLAB 的基本知识
1-1、基本运算与函数
在 MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,
并按入 Enter 键即可。例如:
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25
ans =4.2000
MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans,代表 MATLAB 运算後的答案
(Answer)并显示其数值於萤幕上。
小提示: ">>"是 MATLAB 的提示符号(Prompt),但在 PC 中文视窗系统下,
由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到 MATLAB的
运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x:
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x = 42
此时 MATLAB会直接显示 x 的值。由上例可知,MATLAB 认识所有一般常用到
的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。
小提示: MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式,所以不需经过变数宣告
(Variable declaration)。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不
必像 C 语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的 MATLAB 易学易用,使用者
可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即
可,如下例:
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数 y 的值,直接键入 y 即可:
>>y
y =-0.0045
在上例中,sin 是正弦函数,exp 是指数函数,这些都是 MATLAB 常用到的数学
函数。
下表即为 MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):复 数 z 的相角(Phase angle)
sqrt(x):开平方
real(z):复数 z 的实部
imag(z):复数 z 的虚 部
conj(z):复数 z 的共轭复数
round(x):四舍五入至最近整数
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):将实数 x 化为分数表示
rats(x):将实数 x 化为多项分数展开
sign(x):符号函数 (Signum function)。
当 x<0 时,sign(x)=-1;
当 x=0 时,sign(x)=0;
当 x>0 时,sign(x)=1。
> 小整理:MATLAB常用的三角函数
sin(x):正弦函数
cos(x):馀弦函数
tan(x):正切函数
asin(x):反正弦函数
acos(x):反馀弦函数
atan(x):反正切函数
atan2(x,y):四象限的反正切函数
sinh(x):超越正弦函数
cosh(x):超越馀弦函数
tanh(x):超越正切函数
asinh(x):反超越正弦函数
acosh(x):反超越馀弦函数
atanh(x):反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)
运算:
x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y = 3 7 11 5
小提示:变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有 19 个字母,
MATLAB会忽略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:
y(3) = 2 % 更改第三个元素
y =3 7 2 5
y(6) = 10 % 加入第六个元素
y = 3 7 2 5 0 10
y(4) = [] % 删除第四个元素,
y = 3 7 2 0 10
在上例中,MATLAB 会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比
之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB 亦可取出向量的一个
元素或一部份来做运算:
x(2)*3+y(4) % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算
ans = 9
y(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算
ans = 6 1 -1
在上例中,2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量
若对 MATLAB函数用法有疑问,可随时使用 help 来寻求线上支援(on-line help):
help linspace
小整理:MATLAB的查询命令
help:用来查询已知命令的用法。例如已知 inv 是用来计算反矩阵,键入 help inv
即可得知有关 inv 命令的用法。(键入 help help 则显示 help 的用法,请试看看!)
lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor
inverse,MATLAB 即会列出所有和关键字 inverse 相关的指令。找到所需的命令
後 ,即可用 help 进一步找出其用法。(lookfor 事实上是对所有在搜寻路径下的
M 档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。)
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector):
z = x'
z = 4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小
值等:
length(z) % z 的元素个数
ans = 6
max(z) % z 的最大值
ans = 10
min(z) % z 的最小值
ans = 4
小整理:适用於向量的常用函数有:
min(x): 向量 x 的元素的最小值
max(x): 向量 x 的元素的最大值
mean(x): 向量 x 的元素的平均值
median(x): 向量 x 的元素的中位数
std(x): 向量 x 的元素的标准差
diff(x): 向量 x 的相邻元素的差
sort(x): 对向量 x 的元素进行排序(Sorting)
length(x): 向量 x 的元素个数
norm(x): 向量 x 的欧氏(Euclidean)长度
sum(x): 向量 x 的元素总和
prod(x): 向量 x 的元素总乘积
cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和
cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积
dot(x, y): 向量 x 和 y 的内 积
cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。)
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:
A(2,3) = 5 % 改变位於第二行,第三列的元素值
A =
1 2 3 4
5 6 5 8
9 10 11 12
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵 B
B = 5 6 5
A = [A B'] % 将 B 转置後以行向量并入 A
A =
1 2 3 4 5
5 6 5 8 6
9 10 11 12 5
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列)
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
4 3 2 1
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行)
A =
5 5 8 6
9 11 12 5
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位
的巧思和创意。
小 提 示 : 在 MATLAB 的 内 部 资 料 结 构 中 ,每 一 个 矩 阵 都 是 一 个 以 行 为 主
(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维
或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵 A 中,位於第二列、第
三行的元素可写为 A(2,3) (二维索引)或 A(6)(一维索引,即将所有直行进行
堆叠後的第六个元素)。
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用 reshape 命令:
B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数,2 是新矩阵的行数
B =
5 8
9 12
5 6
11 5
小提示: A(:)就是将矩阵 A 每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是
MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和 A(:)同样都会产
生一个 8x1 的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z =
7.5000
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:
z = 10*sin(pi/3)* ...
sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入 who:
who
Your variables are:
testfile x
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入:
whos
Name Size Bytes Class
A 2x4 64 double array
B 4x2 64 double array
ans 1x1 8 double array
x 1x1 8 double array
y 1x1 8 double array
z 1x1 8 double array
Grand total is 20 elements using 160 bytes
使用 clear 可以删除工作空间的变数:
clear A
A
另外 MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,
但使用者可直接取用,例如:
pi
ans = 3.1416
下表即为 MATLAB常用到的永久常数。
小整理:MATLAB的永久常数 i 或 j:基本虚数单位
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度
inf:无限大, 例如 1/0 nan 或 NaN:非数值(Not a number) ,例如 0/0
pi:圆周率 p(= 3.1415926...)
realmax:系统所能表示的最大数值
realmin:系统所能表示的最小数值
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苦茶子12138
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