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实验三、四

数字图像的空间域滤波和频域滤波

1．实验目的

1. 掌握图像滤波的基本定义及目的。

2. 理解空间域滤波的基本原理及方法。

3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。

4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。

5. 理解频域滤波的基本原理及方法。

6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。

2．实验基本原理

1. 空间域增强

空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作，处理图像每一个像素的取值

都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。空域滤波基本上是让图像在

频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分

布，达到增强图像的目的。

空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波两类。线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换

的分析，非线性空域滤波器则一般直接对领域进行操作。各种空域滤波器根据功能主要分为

平滑滤波器和锐化滤波器。平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目

的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小肩端连接起来；另一类是消除噪

声。锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。结合这两种分类方法，

可将空间滤波增强分为四类：

线性平滑滤波器（低通）

非线性平滑滤波器（低通）

线性锐化滤波器（高通）

非线性锐化滤波器（高通）

空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：

1) 将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合；

2) 将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；

3) 将所有乘积相加；

4) 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。

2. 平滑滤波器

1) 线性平滑滤波器

线性低通平滑滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对3×3

的模板来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值范围

内，模板与象素邻域的乘积都要除以9。

MATLAB 提供了fspecial 函数生成滤波时所用的模板，并提供filter2 函数用指定的滤

波器模板对图像进行运算。函数fspecial 的语法格式为：

h=fspecial(type);

h=fspecial(type,parameters);

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B=medfilt2(A,[m n]);

B=medfilt2(A);

其中，A 是原图象，B 是中值滤波后输出的图像。[m n]指定滤波模板的大小，默认模

板为 3×3。

3. 锐化滤波器

图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，需要利

用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。

1) 线性锐化滤波器

线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围

的系数都是负的，所有的系数之和为0。

对3×3 的模板来说，典型的系数取值为：

[-1 -1 -1;

-1 8 -1;

-1 -1 -1]

事实上这是拉普拉斯算子。语句h=-fspecial(‘laplacian’,0.5)得到的拉普拉斯算子

为：

h =-0.3333 -0.3333 -0.3333

-0.3333 2.6667 -0.3333

-0.3333 -0.3333 -0.3333

2) 非线性锐化滤波

邻域平均可以模糊图像，因为平均对应积分，所以利用微分可以锐化图像。图像处理中

最常用的微分方法是利用梯度。常用的空域非线性锐化滤波微分算子有sobel 算子、prewitt

算子、log 算子等。

4. 频域增强

频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间

中，然后利用该空间的特有性质方便地进行图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从

而得到处理后的图像。

频域增强的主要步骤是：

选择变换方法，将输入图像变换到频域空间。

在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数，并进行处理。

将所得结果用反变换得到增强的图像。

常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。

5. 低通滤波

图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图像的边缘和噪声对应于高频部

分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。由卷积定理，在频域实现低通

滤波的数学表达式：

(

) =

(

)

(

)

1) 理想低通滤波器（ILPF）

2) 巴特沃斯低通滤波器（BLPF）

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