MATLAB 符号计算函数是 MATLAB 中用于处理未赋值的符号对象，如常数、变量和表达式的工具。这些对象可以是单个元素，也可以是数组。MATLAB 的 Symbolic Math Toolbox 是基于 Maple 软件构建的，它允许用户在 MATLAB 的强大计算环境中进行高级数学运算。
1. **算术符号操作**：
- 加法和减法：`A+B` 和 `A-B` 对同型阵列进行对应分量的加减，若有一方为标量，则将其扩展至另一方的大小。
- 矩阵乘法：`A*B` 按照线性代数中的规则进行，要求 A 的列数等于 B 的行数。
- 符号数组乘法：`A.*B` 对应分量相乘，同型阵列或至少一方为标量。
- 左除法：`A\B` 解线性方程组 A*X=B，近似等于 inv(A)*B，适用于兼容方程组，允许非正方形矩阵。
- 右除法：`A./B` 对应分量相除，同样支持标量扩展。
- 幂运算：`A.^B` 对应分量进行幂运算，支持标量扩展。
- 转置：`A'` 为 Hermition 转置（复数矩阵的共轭转置），`A.'` 为普通转置。
2. **符号运算的基本操作**：
- **合并同类项**：`collect(S)` 函数合并多项式 S 中的同类项，按默认变量 x 或指定变量 v 进行。
- **列空间的基**：`colspace(A)` 返回矩阵 A 列向量构成的空间的基，其列数等于矩阵的秩。
- **复合函数计算**：`compose(f,g)` 计算 f(g(y))，其中 f 和 g 分别为定义在 x 和 y 上的函数。
- **符号复数操作**：
- `conj(X)` 返回符号复数 X 的共轭复数。
- `real(Z)` 返回符号复数 Z 的实部。
- `imag(Z)` 返回符号复数 Z 的虚部。
- **特殊函数**：
- `cosint(X)` 计算 X 处余弦函数的整函数值。
- **精度设置**：`digits(d)` 设置变量精度为 d 位，`digits()` 查询当前精度，`ddigits()` 显示精度详情。
Symbolic Math Toolbox 提供了丰富的函数来处理符号计算，包括但不限于求导、积分、解方程、化简表达式等。这些功能使得 MATLAB 成为了一个强大的符号计算平台，尤其适合进行理论分析、数值模拟以及复杂的数学问题求解。通过熟练掌握这些函数的用法，用户可以在 MATLAB 中实现复杂的数学运算，从而提高工作效率并增强计算准确性。
