matlab 最小值优化问题fminunc、fmincon.docx

Matlab 中的最小值优化问题 - fminunc 和 fmincon 函数 Matlab 提供了多种优化算法和函数来解决各种优化问题，其中 fminunc 和 fmincon 是两种常用的函数，用于解决无约束和有约束的最小值优化问题。 fminunc 函数 fminunc 函数是 Matlab 中的一种无约束优化算法，用于寻找函数的最小值。其基本语法为： ```matlab x = fminunc('fun', x0) ``` 其中，`fun` 是待优化的函数，`x0` 是自变量的初始值。 fminunc 函数可以解决任意函数的最小值问题，无论是单变量还是多变量函数。对于最大值问题，只需将函数取反号即可转化为最小值问题。 使用 fminunc 函数的注意事项 1. 函数 `fun` 必须是一个只有一个参数的函数，即使是多变量函数，也需要将其转化为一个参数的函数。 2. 自变量的初始值 `x0` 的选择对结果的影响较小，但仍需要选择合适的初始值。 3. fminunc 函数的返回值包括最小值点 `x`、最小值 `fval` 和退出标志 `exitflag`。 4. 在使用 fminunc 函数时，需要注意退出标志 `exitflag` 的值，如果其值大于 0，则表示函数收敛于 `x`，否则表示函数不收敛。 内联函数 在使用 fminunc 函数时，可以使用内联函数 inline 来定义待优化的函数。例如： ```matlab f = inline('x^2 + 4*x + 5'); [x, fval] = fminunc(f, 1); ``` 这将寻找函数 `x^2 + 4*x + 5` 的最小值。 fmincon 函数 fmincon 函数是 Matlab 中的一种有约束优化算法，用于解决有约束的最小值优化问题。其基本语法为： ```matlab x = fmincon('fun', x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub) ``` 其中，`fun` 是待优化的函数，`x0` 是自变量的初始值，`A` 和 `b` 是线性不等式约束，`Aeq` 和 `beq` 是线性等式约束，`lb` 和 `ub` 是变量的下限和上限。 fmincon 函数可以解决有约束的最小值优化问题，可以处理多种类型的约束，包括线性不等式约束、线性等式约束和非线性约束。 优化问题的条件 要使函数存在最小值，需要满足以下条件： 1. 函数在闭区间上连续。 2. 函数存在导数。 如果函数不满足这些条件，可能不存在最小值。 实例 1. 求函数 `y = x^2 + 4*x + 5` 的最小值。 ```matlab f = inline('x^2 + 4*x + 5'); [x, fval] = fminunc(f, 1); ``` 2. 求函数 `y = 1 + 2*x - x^2` 的最大值。 ```matlab f = inline('-(1 + 2*x - x^2)'); [x, fval] = fminunc(f, 1); ``` 3. 求函数 `f(x, y) = e^(x + 2*y)` 的最小值。 ```matlab f = inline('exp(x + 2*y)'); [x, fval] = fminunc(f, [1 1]); ``` 这些实例展示了如何使用 fminunc 函数来解决各种优化问题。