文献综述小波变换WaveletTransform的概念是法国地球.pdf

小波变换是一种强大的数学工具，起源于1984年法国地球物理学家J.Morlet在处理地球物理勘探数据时的创新。它基于19世纪的傅里叶变换理论，但通过引入平移和伸缩不变性，由理论物理学家A. Grossman进一步发展为一套完整的理论体系。Y. Meyer在1985年首次构造出具有衰减性质的光滑小波，而I. Daubechies在1988年证明了紧支撑正交标准小波基的存在，这使得离散小波分析成为可能。S. Mallat在1989年提出的多分辨率分析概念和二进小波变换的快速算法，将小波变换推向了实际应用的前沿。 小波分析是一种融合了泛函分析、Fourier分析、样条分析和调和分析的新型分析方法，因其在时间和频率上的局部化特性，被誉为“数据显微镜”。它特别适合于信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印和量子物理等领域。在数据处理中，小波变换的应用主要集中在提高精度，例如在安全变形监测和GPS观测数据的处理上。 对于安全变形监测数据，小波变换主要用于去噪、识别变形的突变点、提取特征、分离不同频率的变形以及估计观测精度。李宗春等研究了如何确定最佳小波分解级别以优化数据去噪效果。贺跃光等通过小波分析处理隧道施工的地表监测数据，实现了高精度的变形特征提取和趋势预测，为隧道施工安全提供了依据。周大华等应用小波分析去除隧道监测数据的噪声并识别突变点，为隧道施工管理提供了指导。 在GPS数据处理方面，小波分析被用来检测相位观测值的整周跳变、粗差检测、多路径误差分析和相位周跳检测。袁德宝深入研究了GPS变形监测数据的小波分析，提出了一系列去噪方法和非线性小波变换阈值算法，并结合卡尔曼滤波和神经网络构建了模型，提高了非线性变形预测的准确性。Collin F.和Warant R.以及Chalermchon Satirapod等人则在GPS数据处理中利用小波分析提高了估计精度和不确定性分辨率，尤其是在消除多路径效应方面取得了显著效果。 小波变换以其独特的多分辨率分析能力，成为现代科学和工程中处理复杂数据的强大工具。无论是地质变形监测还是卫星导航系统的数据处理，小波变换都展现出了极高的实用价值和理论深度。随着技术的不断进步，小波分析的应用领域还将进一步拓展，为更多领域的数据分析和问题解决提供支持。