数据结构第7章图习题.pdf

数据结构中的图是一种重要的抽象数据类型，用于表示实体之间的关系。在本题中，主要涉及图的基本概念、性质以及遍历方法。 1. 图的度数定理：在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的2倍。这是因为每条边连接两个顶点，所以每条边会为图的总度数贡献2。 2. 最小生成树：在一个无向图中，如果图是连通的，那么存在一棵包括所有顶点但边数最少的树，称为最小生成树。对于无向图，Kruskal's algorithm或Prim's algorithm可以找到这样的树。在题目中，最小生成树只有一棵。 3. 有向图的入度与出度之和：在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这是由于每条有向边从一个顶点指向另一个顶点，因此每条边对总出度和总入度各贡献1。 4. 无向图的边数：一个有n个顶点的无向图最多有n(n-1)/2条边，这是由于每条边连接两个不同的顶点，所以边数不会超过组合数C(n, 2)。 5. 完全图的边数：具有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边，因为每对不同的顶点之间都有一条边。 6. 连通图的最少边数：具有6个顶点的无向图至少需要5条边来确保图是连通的，这可以通过构建一棵树来证明。 7. 连通全部顶点的最少边数：在一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点至少需要n-1条边，形成一棵树。 8. 邻接矩阵的大小：对于一个具有n个顶点的无向图，其邻接矩阵大小为n×n，因为矩阵是对称的，表示每对顶点之间的关系。 9. 邻接表的大小：对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，表头向量大小为n（每个顶点一个表头），所有邻接表中的节点总数是e，因为每条边在邻接表中出现两次，一次作为起点，一次作为终点。 10. 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的遍历顺序：DFS和BFS可以得到不同的顶点序列，具体顺序取决于搜索策略。 11-12. 在具体的图实例中，根据深度优先搜索和广度优先搜索的规则，可以确定遍历的顶点序列。 13-14. 邻接表的DFS和BFS与二叉树的遍历方法类似，DFS对应于二叉树的先序遍历，BFS对应于二叉树的按层遍历。 15-21. 本部分涉及了有向图的回路检测、关键路径、AOE网等相关概念，关键路径是网络计划中最长的路径，它决定了工程的工期。AOE网中的关键活动、关键路径以及工期计算都有特定的规则。 22-23. 对于连通图的边数和邻接表节点数量，以及无向图的入度和出度的关系进行了阐述。 24-25. 填空题部分涉及到连通图的最少边数、邻接矩阵的定义以及邻接表的深度优先搜索序列。 以上就是关于“数据结构第7章图习题”中涉及的知识点的详细解释。这些内容涵盖了图的基本概念、性质、遍历算法以及邻接矩阵和邻接表的表示等核心知识点。