计算机专业的离散作业
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2009-12-23
19:50:16
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离散数学考试试题（A卷及答案）
一、（15分）用真值表方法判断下列公式的类型，并求（3）的主析取范式。
（1）（PQ）（P∨Q）。
（2）（PQ）∧Q。
（3）（PQ）∧R。
解 （1）、（2）和（3）的真值表如表 1、表 2 和表 3 所示：
表 1
P Q PQ P∨Q
（PQ）（P∨
Q）
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
表 2
P Q PQ
（PQ） （PQ）∧Q
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
表 3
P Q R PQ R
（PQ）∧R
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
由上述真值表可知，（1）为永真式，（2）为永假式，（3）为可满足式。
（3）的主析取范式为：m
0
∨m
2
∨m
6
。
二、（15 分）判断下列公式的类型：
（1）xF（x）（xyG（x，y）xF（x））。
（2）（F（x，y）R（x，y））∧R（x，y）。
（3）xyF（x，y）xyF（x，y）。
解 （1）因为 P（QP）P∨（Q∨P）（P∨P）∨QT，而
xF（x）（xyG（x，y）xF（x））是 P（QP）的代换实例，所以
xF（x）（xyG（x，y）xF（x））为永真式。
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