matlab的Kmeans算法实现kmeans聚类算法matlab代码

### MATLAB中的K-means聚类算法详解 #### 1. K-means算法概述 K-means是一种常用的无监督学习算法，主要用于数据集的聚类分析。它的目标是将数据集中的对象分成K个不同的簇（clusters），使得同一簇内的对象尽可能相似，不同簇间的对象尽可能不相似。相似性通常是通过计算对象之间的距离来衡量的。 #### 2. K-means算法的基本步骤 1. **初始化**: 随机选择K个中心点作为初始聚类中心。 2. **分配**: 将每个数据点分配给最近的聚类中心所在的簇。 3. **更新**: 计算每个簇的新中心（通常为该簇内所有点的平均值）。 4. **迭代**: 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生显著变化或达到最大迭代次数。 #### 3. MATLAB实现K-means算法 在MATLAB中，`kmeans`函数提供了实现K-means算法的功能，支持多种距离度量和初始化策略，适用于不同类型的聚类问题。 ##### 输入参数 - `X`: 数据集，一个N×P的矩阵，其中N为数据点的数量，P为特征维度。 - `K`: 要划分的簇的数量，整数值。 ##### 输出参数 - `Idx`: 一个N×1的向量，存储了每个数据点所属簇的索引。 - `C`: 一个K×P的矩阵，存储了每个簇的质心坐标。 - `sumD`: 一个1×K的向量，存储了每个簇内所有数据点到该簇质心的距离之和。 - `D`: 一个N×K的矩阵，存储了每个数据点到所有质心的距离。 ##### 参数选项 - `'Distance'`: 距离度量方式，可以选择以下几种： - `'sqEuclidean'`: 欧式距离（默认）。 - `'cityblock'`: 曼哈顿距离（L1距离）。 - `'cosine'`: 余弦相似度，适用于向量。 - `'correlation'`: 相关系数，适用于有时序关系的数据。 - `'Hamming'`: 汉明距离，仅适用于二进制数据。 - `'Start'`: 初始聚类中心的选择方式： - `'sample'`: 从数据集中随机选择K个点作为初始质心。 - `'uniform'`: 在数据集的范围内随机生成K个点作为初始质心。 - `'cluster'`: 先从数据集中随机选择10%的数据点进行初步聚类，然后从中选择K个点作为初始质心。 - `'matrix'`: 用户提供一个K×P的矩阵，指定初始聚心的位置。 - `'Replicates'`: 进行聚类的重复次数，默认为1。当指定多个重复时，`kmeans`会保留最佳的结果（即总距离最小的那个结果）。 ##### 示例代码解析 ```matlab x = [2 1 2;2 3 1;5 6 7;3 6 5;7 4 2;1 6 3;7 3 5;4 4 4]; [Idx,C,sumD,D]=kmeans(x,3,'dist','sqEuclidean','rep',4); ``` - **数据集** `x` 包含了8个数据点，每个数据点有3个特征。 - **调用`kmeans`函数**: - 第一个参数`x`表示数据集。 - 第二个参数`3`表示要将数据分为3个簇。 - `'dist'`参数指定了距离度量方式为欧式距离。 - `'rep'`参数设置了聚类重复次数为4次。 ##### 运行结果解释 - `Idx` 是一个8×1的向量，包含了每个数据点所属簇的索引。 - `C` 是一个3×3的矩阵，每一行代表一个簇的质心坐标。 - `sumD` 是一个1×3的向量，表示每个簇内部数据点到质心的距离之和。 - `D` 是一个8×3的矩阵，每一列对应一个质心，每一行对应一个数据点到各个质心的距离。 通过以上介绍可以看出，MATLAB中的`kmeans`函数提供了丰富的选项和功能，可以帮助用户灵活地应用K-means算法解决实际问题。