Linear algebra done right, 3rd Edition, 2015.pdf

线性代数是数学的一个核心分支，它主要研究向量空间（也称为线性空间）、线性映射以及这两个概念的基本性质。它在理论数学、应用数学、物理学、计算机科学、工程学以及许多其他领域中都占有重要地位。《Linear Algebra Done Right》是由Sheldon Axler撰写的一部线性代数教材，目前已经出版到第三版。 Sheldon Axler是一位美国数学家，他在加州州立大学旧金山分校担任数学系教授。他的这本书与其他线性代数教材不同的地方在于，他刻意避免使用行列式和特征值来讲解向量空间和线性映射，而是采用了一种新的方法来引导读者理解和欣赏线性代数的概念。Axler教授在他的书中采用了一种更为现代的视角，更加注重概念的理解和运算的抽象性，而不是过分依赖计算技巧。 本书的主要内容可以从它的结构和章节安排中窥见一二。Sheldon Axler所著的《Linear Algebra Done Right》主要分为以下几个部分： 1. 向量空间：这是线性代数的基础，包括了向量空间和子空间的概念、基和维数、线性相关性与线性无关性的概念，以及坐标空间和标准基等基础知识。 2. 线性映射：在这一部分，Axler教授探讨了线性映射的定义、矩阵表示、核和像的概念，以及线性映射的乘积和逆映射。 3. 多项式、特征值和特征向量：通常的线性代数教材会从这部分开始讲授，但Axler在书中选择将这部分内容放在较后的章节，他强调通过多项式和特征值来探索线性映射的性质。 4. 内积空间：该部分重点介绍内积的概念、内积空间的正交性、正交补空间、正交投影以及正交分解。 5. 特殊类型的算子：此部分讨论了实对称算子、正规算子和谱定理等概念。 6. 谱定理：Axler教授讲解了谱定理在不同类型的算子上的应用。 教材中的每章通常包含了大量的示例，用于阐释关键概念，并通过各种练习题来加强读者的理解。对于教师和学生而言，这本书提供了一种新的角度来理解和讲授线性代数，旨在帮助学生培养对这门学科深刻和全面的认识。 Sheldon Axler认为，传统的线性代数教科书过分强调了计算技巧，而没有给学生足够的机会去理解概念背后的深层含义。因此，他创作了这本教材，用以补充和挑战传统的教学方法，尤其是在一些基础概念的理解上。他的这本教材在教育界引起了较大的反响，对于提升学生对线性代数的直觉理解具有积极的作用。 总结而言，《Linear Algebra Done Right》是一本以现代数学思想指导线性代数教学的教材，它引导读者从不同的视角来理解线性代数的基本概念。它不仅是对传统线性代数教材的一个补充，更是对整个数学教育理念的一次革新尝试。对于寻求深化对线性代数理解的读者来说，这本书是一本极好的学习资源。