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计算机图形学之渲染算法：Radiosity：辐射度算法的数学基

础

1 辐射度算法简介

1.1 辐射度算法的历史背景

辐射度算法（Radiosity）是计算机图形学中用于模拟环境光照的一种技术，

它首次在 1980 年代由 Brian A. Barsky 和 Robert N. Cook 提出。在那之前，计算

机图形学主要依赖于光栅化和简单的光照模型，如 Phong 模型，这些模型虽然

常将场景中的物体表面离散化为一系列的“辐射元”（Radiosity Elements），每

个辐射元可以看作是一个小的平面区域，能够发射、吸收和反射光线。算法通

过计算这些辐射元之间的能量交换，来模拟整个场景的光照效果。

1.2.1 辐射度（Radiosity）

辐射度是单位时间内从单位面积上发射的总辐射能量。在辐射度算法中，

每个辐射元的辐射度由其自身的发射率（Emissive Power）和从其他辐射元接收

到的能量共同决定。

1.2.2 发射率（Emissive Power）

发射率是指辐射元自身发射的辐射能量。在现实世界中，光源（如太阳、

灯泡）会发射辐射能量，而在计算机图形学中，我们可以通过设置某些辐射元

材料有不同的吸收特性，吸收率与反射率之和通常等于 1。

1.2.5 形状因子（Form Factor）

形状因子是辐射度算法中的一个关键概念，它描述了两个辐射元之间能量

传递的可能性。形状因子 Fij 表示辐射元 i 向辐射元 j 发射的能量比例，受到两

者之间的相对位置、角度和遮挡情况的影响。

1.2.6 辐射度方程

辐射度方程是辐射度算法的数学基础，它描述了辐射元之间的能量交换关

系。对于辐射元 i，其辐射度 Bi 可以表示为：

Bi = Ei + ρi * ∑(Fij * Bj)

其中，Ei 是辐射元 i 的发射率，ρi 是其反射率，Fij 是形状因子，表示辐射

1.2.8 示例：解辐射度方程的迭代法

假设我们有三个辐射元 A、B 和 C，它们的发射率分别为 EA=100，EB=50，

EC=0，反射率分别为ρA=0.5，ρB=0.7，ρC=0.3，形状因子矩阵为：

F = | 0.1 0.3 0.6 |

| 0.2 0.4 0.4 |

| 0.3 0.3 0.4 |

我们可以使用迭代法来解辐射度方程。初始时，设所有辐射元的辐射度为

0，然后根据辐射度方程更新辐射度值：

#

B = [0, 0, 0]

[0.2, 0.4, 0.4],

[0.3, 0.3, 0.4]

]

#

iterations = 10

#

for _ in range(iterations):

new_B = [E[i] + rho[i] * sum(F[i][j] * B[j] for j in range(3)) for i in range(3)]

B = new_B

print(B)

2.1 能量守恒原理

能量守恒原理是辐射度算法的核心概念之一，它基于物理学中的一个基本

定律：在一个封闭系统中，能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一

种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。在计算机图形

学中，这一原理被用于描述光线在场景中的传播和能量的交换。

2.1.1 光照传播模型

光照传播模型是能量守恒原理在辐射度算法中的具体应用。它描述了光线

如何在不同表面之间反射、折射和吸收，以及如何计算这些过程中能量的守恒。

在辐射度算法中，场景中的每个表面都被视为能量的发射者和接收者，能量在

这些表面之间通过光线的反射和折射进行传递。

total_energy = 100

#

0.8

reflectivity_white = 0.8

reflectivity_black = 0.1

#

energy_white = total_energy * reflectivity_white

#

energy_black = energy_white * reflectivity_black

#

energy_absorbed_black = energy_white * (1 - reflectivity_black)

#

assert total_energy == energy_white + energy_absorbed_black + (total_energy * (1 - reflectivity_

中，模型通常基于积分方程，通过求解这些方程来计算场景中每个表面的光照。

2.2.1 光线反射

光线在遇到物体表面时会发生反射。反射可以是镜面反射（光线以相同角

度反射）或漫反射（光线以随机角度反射）。在辐射度算法中，我们通常关注漫

反射，因为它描述了光线如何在不规则表面之间传播。

假设一个表面接收到的能量为

为

。如果这个表面是漫反射的，那么反射出去的能量将均匀地分布在所有

#

reflected_energy = received_energy * reflectivity

#

#

2.2.2 光线吸收

当光线遇到物体表面时，一部分能量会被吸收，这取决于表面的材质。吸

收的能量通常转化为热能，但在辐射度算法中，我们关注的是这部分能量不再

参与场景中的光照计算。

假设一个表面接收到的能量为

absorptivity = 0.4

#

absorbed_energy = received_energy * absorptivity

#

#

2.2.3 光线折射

光线在从一种介质进入另一种介质时会发生折射。折射的计算通常基于斯

涅尔定律，它描述了入射角和折射角之间的关系。在辐射度算法中，折射可以

用来模拟透明或半透明物体的光照效果。