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计算机图形学之渲染算法：Path Tracing：BRDF 理论与实现
1 计算机图形学基础
1.1 光线与几何基础
在计算机图形学中，光线（ray）是模拟光在三维空间中传播的一种数学模
型。光线由一个原点和一个方向向量定义，可以表示为：
r
(
t
)
=
o
+
t
d
其中，
r
(
t
)
是光线上的点，
o
是光线的原点，
d
是光线的方向向量，而
t
是沿
着光线方向的距离参数。
1.1.1 几何基础
几何基础包括了如何在三维空间中表示和操作物体。在计算机图形学中，
物体通常被表示为多边形网格，其中每个多边形由顶点（vertex）定义。顶点可
以有位置、法线（normal）、纹理坐标等属性。
1.1.1.1 法线
法线是垂直于物体表面的向量，用于计算光照效果。在渲染过程中，法线
的方向对于确定光线如何与表面交互至关重要。
1.1.1.2 顶点位置
顶点的位置是三维空间中的坐标，用于定义物体的形状。这些坐标可以是
世界坐标、模型坐标或屏幕坐标，具体取决于渲染管线的阶段。
1.1.2 光线与几何体的相交测试
光线与几何体相交测试是渲染算法中的关键步骤。对于一个简单的几何体，
如一个平面或一个球体，可以通过解析几何方法来计算光线与几何体的交点。
例如，对于一个球体，其方程为：
(
x
−
x
c
)
2
+
(
y
−
y
c
)
2
+
(
z
−
z
c
)
2
=
r
2
其中，
(
x
c
,
y
c
,
z
c
)
是球体的中心，
r
是球体的半径。如果光线
r
(
t
)
=
o
+
t
d
与球
体相交，那么存在一个
t
值，使得上述方程成立。通过解这个方程，可以找到交
点的
t
值，从而确定光线是否与球体相交以及交点的位置。
// C++
示例代码：光线与球体相交测试
#include <iostream>
#include <cmath>
struct Vector3 {
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