专题资料（2021-2022年收藏）函数第一课时变量与函数教案数学八年级下第十九章19.1人教版.docx

【变量与函数基础】 在数学中，变量与函数是核心概念，特别是在初高中阶段的数学教育中占有重要地位。变量是指在一定条件下可以取不同数值的量，它反映了事物变化的过程。例如，在描述气温随时间变化的问题中，时间t和气温T就是变量，因为它们的值会随着时间的推移而改变。 函数则是描述两个变量间关系的概念，其中一个是自变量，另一个是因变量。自变量通常是独立变化的量，而因变量是根据自变量的变化而变化的量。在上述教学目标中，自变量通常表示为x，因变量表示为y。当一个因变量y对于每个自变量x都有唯一确定的值时，我们就说y是x的函数。例如，圆的面积S与半径r之间的关系S=πr²，其中r是自变量，S是因变量，半径r的每一个值对应一个特定的面积S。 表示函数关系有三种主要方法： 1. **解析法**：通过数学表达式或方程式来表示两个变量之间的关系，如S=πr²。 2. **列表法**：将一组配对的自变量和因变量值以表格形式列出，便于观察其关系。 3. **图象法**：在坐标轴上画出因变量相对于自变量的图形，形成函数图像，如正比例函数的图像是一条通过原点的直线。 教学过程强调了通过实例帮助学生理解和掌握这些概念的重要性。教师可以通过日常生活中的例子，如银行存款利率随存期变化的关系，收音机波长与频率的关系，以及圆的面积与半径的关系，引导学生探索变量与函数的本质。 教学难点在于理解函数概念本身，因为它涉及到抽象思维和逻辑推理。通过让学生参与发现变量和函数关系的过程，他们可以更深入地理解数学知识的产生，并体验到数学解决问题的乐趣。 此外，教师应利用多媒体工具和教具，如直尺和三角板，来辅助教学，使抽象的数学概念变得可视化和可操作，帮助学生更好地理解和应用这些知识。同时，将数学知识与现实生活相联系，让学生认识到数学不仅是理论，也是解决实际问题的工具，从而激发他们对数学的兴趣和热爱。 这一课时的教学旨在引导学生掌握变量和函数的基本概念，学会用不同的方法表示函数关系，并通过实例培养他们的数学思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。通过这样的教学，学生不仅能理解数学知识，还能体验到数学的实用性和趣味性，从而提升他们的学习积极性和数学素养。