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拉普拉斯变换（自动控制原理）
拉普拉斯变换（自动控制原理）
拉普拉斯变换
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拉普拉斯变换的课程，属于比较概括性比较简明的、适合短时间，学过的同学们进行复习和了解、
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拉普拉斯变换
----
补充内容
一、什么叫做拉普拉斯变换
•
古典的求解微分方程
的方法，求解过程比
较繁琐，而且只能处
理一些比较简单（一
阶或二阶的微分方程
）。
•
而对我们以后要面对
的自动控制系统将包
含很多环节，它们之
间的变化互相制约着。
如果还要通过古典法
求解微分方程来分析
自动控制系统，那将
是一个是分困难和不
切实际的。
•
拉普拉斯变换为我们提供了一种简单的求解微分方程的方
法，是我们进行系统分析的一个很好数学的工具。
•
拉普拉斯变换是将一个时域函数
f(t)
变换成一个复数域的
函数
F(s)
[f(t)]
L
F(s
)
简记：
像函数
原函
数
这里像函数的具体
形式取决于原函
数
的具体形式，也就
是说原函数和像
函
数是一一对应的。
0
st
-
dt
f(t)
e
F(s)
定义：
•
假如已知
F(s
）又可以通过拉斯反
变换求出原函
数，即：
ds
e
s
F
j
t
f
st
)
(
2
1
)
(
[F(s)
]
L
f(t)
-
1
简记：
到此大家可能
会问：为什么要进
行拉普拉斯变换
？是
不是将问题复
杂化了？
•
大家在初等数
学中都学过自然对
数。；例如
的数值
要计算
c
b
a
其中
a
，
b
，
c
代表的已知的数值，当然
我们可以直接
用乘除法进行计
算，但当这些数的
数值较大，则乘
除运
算还是相当麻烦
的。
为简化计算起见，
可以对上式去自
然对数，这样一
来就可将原来的
计算此结果的乘除
运算变化为代数
运算
c
b
a
c
b
a
lg
lg
lg
lg
要计算此结果可以
先查对数表，进行
计算，然后再
查反对数表即
可得到运算结果
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