在计算机科学中，表达式求值是编程领域中的一个基础任务，主要目的是计算数学或逻辑表达式的值。这里我们关注的是如何用两种方法来实现这个功能：一种是通过二叉树，另一种是利用栈的数据结构。这两种方法都有其独特之处，并在不同的场景下各有优势。
我们来看二叉树求表达式的方法。这种方法基于中缀表达式（常见的数学表达式形式）与后缀表达式（也称为逆波兰表示法）之间的转换。在后缀表达式中，运算符位于操作数之后，这使得我们可以直接通过遍历表达式从左到右来计算结果，而无需担心运算符优先级的问题。为了实现这个转换，我们需要构建一个二叉树，其中每个节点代表一个操作数或运算符。根节点通常是操作数，而子节点可以是操作数或更小的表达式树。遍历这棵树并输出所有操作数，当遇到运算符时将其推入栈中，直到遇到另一个操作数，然后弹出栈顶的运算符和两个操作数进行计算，结果再压回栈中。这样，最后栈顶的元素就是整个表达式的值。
然后，我们转向栈求表达式的方式。这种方法更加直观，不需要先进行中缀到后缀的转换。我们同样使用两个栈，一个用于存储操作数，另一个用于存储运算符。从左到右扫描表达式，遇到操作数就压入数栈，遇到运算符则比较栈顶的运算符优先级，如果当前运算符优先级更高或者栈为空，则将运算符压入运算符栈；否则，弹出栈顶的操作数和运算符进行计算，并将结果压回数栈。这个过程一直持续到表达式扫描完，最后数栈顶部的元素即为表达式的值。
在实现这两种方法时，文件"expression.cpp"和"yudingyi.h"很可能是C++源代码文件，它们可能包含了具体的算法实现。"表达式求值.txt"则可能是一个示例输入，包含了待求解的表达式，或者是对算法的进一步说明。
理解这两种方法的关键在于熟悉栈的数据结构以及运算符优先级规则。对于二叉树方法，需要掌握如何构建表达式树以及如何通过树遍历来生成后缀表达式。对于栈方法，需要理解如何正确处理运算符和操作数的顺序，以确保计算的正确性。在实际编程中，这些概念和技巧不仅适用于表达式求值，还广泛应用于编译器设计、解析器构造以及其他涉及符号处理的领域。通过深入学习和实践，你可以更好地掌握这些知识，并将其应用到各种复杂问题的解决中。
