要对实际问题进行详细的分析，将及问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律或对所有
可能的情况进行分类，引出一些有用的信息，是可以大大减少列举量的。
列举原理在计算机领域中十分重要。许多实际问题，若采用人工列举工作量是不可想象的，但由于
计算机的运算速度快，擅长重复操作，可以很、方便的进行大量列举。列举方法虽然比较笨拙原始即运
算量大，但有些实际问题中（如寻找路径、查找、搜寻等问题），局部列举思想很有效。故列举算法是
一种计算机算法中的一种基础算法。
（2）归纳法
其基本思想是：通过列举少量特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系。显然，归纳法要比列举
法更能反映问题的本质，可以解决列举为无限的问题，但从一个实际的问题总结出一个一般的关系并不
是一个容易的事情，尤其是归纳出一个数学模型更困难。从本质上讲归纳是从观察一些简单而特殊的问
题总结出一般性的结论。
归纳是一种抽象即从特殊情况找一般的关系。但归纳不可能对所有情况进行列举，因此，最后归纳
的结论只是一种猜测，还需将这一结论加以证明。
（3）递推
所谓递推，是指从一只的条件出发，主次推出所要求的各中间结果和最后结果。其中初始条件或是
问题本身已经给定，或是通过对问题的分析及化简而确定。递推本质上也属于归纳法，工程上许多递推
关系式实际上是通过实际问题的分析及归纳而得到的，因此，递推关系式往往是归纳的结果。递推算法
在数值计算中极为常见，但是一定要注意数值计算的稳定性问题。
（4）递归
递归分为直接递归和间接递归两种。如果一个算法 p 显示地调用自己则称为直接递归。如果算法 p
调用另一个算法 q，而算法 q 有调用算法 p，则称为间接递归调用。
递归是很重要的算法设计方法之一。实际上递归是将一个复杂问题归结为若干个较简单的问题，然
后将这些较简单的问题在归结我诶更简单的问题，这个过程一直进行下去，直到最简单为止。有些实际
问题既可以归纳为递推算法又可以归纳为递归算法。但其不一样，递推是从初始条件出发，逐次推出所
需求的结果；递归则是从算法本身到达递归边界的。通常递归算法比递推算法清晰易读，其结构比较简
练。但在一些复杂问题中，很难从初始条件推到所需结果的全过程，此时，设计递归算法要比递推算法
容易的多。但递归算法的执行效率比较低。
（5）减半递推技术
实际问题的复杂程度往往及问题的规模有着密切的联系。因此，利用分治法解决这类问题实际问题
是有效的，所谓分治法就是对问题分而治之。工程上常用的分治法是减半递推技术。所谓“减半”是指
见问题的规模减半，而问题的性质不变；所谓“递推”是指重复减半的过程。下面举例说明利用减半递
推的技术设计算法的基本思想。
例 1.1 设方程 f(x)=0 在区间[a.b]上有实根，且 f（a）及 f（b）异号。利用二分法求该方程在区间[a,b]
上的一个实根。
用二分法求方程的实根是减半递推的过程如下：
首先去给定的区间的中点 c=(a+b)/2
然后判断 f（c）是否为 0.，若 f（c）=0，则说明 c 即位所求的根，求解过程结束；
如果 f(c)
0 则根据以下原则江云区间减半：
若 f(a)f(c)<0，则取区间的前半部分
若 f(b)f(c)<0，则取区间的后半部分
最后判断减半后的区间的长度是否已经很小：
为无穷小量
若|a-b|<
,则过程结束，取（a+b）/2 为根的近似值；
若|a-b|>=
,则重复上述的减半过程；
(6)回溯法
前面套理论的递推和递归算法本质上是对实际问题进行归纳的结果，而减半递推技术也是归纳法的一
个分支，在工程上，有些实际问题很难归纳出一组简单的递推公式或直观的求解步骤，并且也不能进行
无线的列举。对于这类为题一种有效的方法就是“试”。通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索，
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