题cf486A 计算功能

根据题目提供的信息，我们可以得出以下知识点： ### 题目背景 题目编号为cf486A，全称为“计算功能”（Calculating Function），这是一个来源于Codeforces平台的编程问题。该题要求实现一个特定的功能函数`f(n)`，并通过输入输出格式来验证程序的正确性。 ### 任务说明 对于一个正整数`n`，定义一个函数`f`： \[ f(n) = -1 + 2 - 3 + \ldots + (n-1) + n \] 目标是对于给定的正整数`n`（1 ≤ n ≤ 10^15），计算并输出`f(n)`的值。 ### 输入输出说明 - **输入**: 输入包含一个正整数`n`。 - **输出**: 输出`f(n)`的计算结果。 ### 示例 - **输入**: 4 **输出**: 2 - **解释**: \(f(4) = -1 + 2 - 3 + 4 = 2\) - **输入**: 5 **输出**: -3 - **解释**: \(f(5) = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 = -3\) ### 解题思路分析 为了求解这个问题，我们需要理解`f(n)`的计算规律，并找到一种高效的方法来计算它。观察式子可以发现，当`n`为偶数时，每一对相邻项（例如-1和+2）相加的结果都是1；而当`n`为奇数时，除了最后一项外，每对相邻项相加同样为1。因此，可以根据`n`的奇偶性简化计算过程。 ### 解题步骤 1. **判断`n`的奇偶性**：首先判断给定的`n`是奇数还是偶数。 2. **计算结果**： - 如果`n`是偶数，则`f(n)`的结果就是`n/2`； - 如果`n`是奇数，则`f(n)`的结果为`-n/2-1`。 ### 代码实现 下面是一个C++实现的例子，其中使用了`__int64`类型来处理大整数运算： ```cpp #include<iostream> typedef __int64 tt; using namespace std; int main() { tt n; while (cin >> n) { if (n % 2 == 0) cout << n / 2 << endl; else cout << -n / 2 - 1 << endl; } return 0; } ``` ### 性能分析 - **时间限制**: 1秒 - **空间限制**: 256MB - **输入**: 标准输入 - **输出**: 标准输出 ### 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: O(1)，因为代码只执行了一次除法和一次输出操作。 - **空间复杂度**: O(1)，只需要存储一个变量`n`。 ### 总结 通过上述分析可知，cf486A这个题目主要是考察对数列规律的理解和简单的数学逻辑推理能力，以及如何通过编程语言实现这些逻辑。通过上述代码实现，我们能够高效地解决这个问题。