现代编码理论

作　　者：赵晓群 著 丛 书 名：信息与通信工程研究生规划教材 出 版 社：华中科技大学出版社 ＩＳＢＮ：9787560944579 出版时间：2008-08-01 版　　次：1 页　　数：300 装　　帧：平装 开　　本：16开 ### 现代编码理论知识点概览 #### 第1章 概述 **1.1 数字通信系统模型** - **定义与组成：** 数字通信系统是将信息从发送端传输到接收端的一种手段。它主要包括源编码、信道编码、调制、发送、信道、接收、解调、信道译码以及源译码等关键环节。 - **作用：** 提高传输效率和可靠性。 **1.2 信道模型** - **信道类型：** 分为无记忆信道、有记忆信道；根据传输媒介又可分为无线信道和有线信道。 - **信道特性：** 描述信道传递特性的参数主要有信道容量、误码率等。 - **模型构建：** 通常采用统计学方法来建模，如高斯噪声信道、瑞利衰落信道等。 **1.3 差错控制系统和信道编码的分类** - **差错控制系统的分类：** - 自动请求重传（ARQ）：通过反馈机制实现错误纠正。 - 前向纠错（FEC）：在发送端加入冗余信息，接收端利用这些信息自动纠正错误。 - 混合纠错（HEC）：结合ARQ和FEC的特点。 - **信道编码的分类：** - 线性码与非线性码。 - 卷积码、Turbo码等。 **1.4 最大似然译码** - **原理：** 最大似然译码是一种基于接收信号的概率分布，选择最可能发送的码字作为译码结果的方法。 - **应用场景：** 广泛应用于各种信道编码的译码过程中。 **1.5 信道编码定理** - **香农第二定理：** 描述了理论上在给定信道条件下的最大传输速率。 - **应用意义：** 指导实际通信系统设计中的编码策略选择。 #### 第2章 编码理论的数学基础 **2.1 整数的一些基本知识** - **基本概念：** 包括整数、正负数、自然数等。 - **Euclid除法：** 描述了任意两个整数相除的规则。 - **最大公因数与Euclid算法：** 用于求解两个或多个整数的最大公因数。 - **最小公倍数：** 两个或多个整数的最小公倍数。 - **同余和剩余类的概念：** 同余关系在编码理论中有广泛应用。 - **平方剩余：** 在密码学和编码理论中非常重要。 **2.2 代数结构** - **群、环和域：** 这些是抽象代数的基础概念，对于理解编码理论至关重要。 - **子群和子环：** 在构造特定类型的编码时非常有用。 - **有限域上的多项式：** 多项式运算在编码理论中扮演着核心角色。 - **多项式剩余类环：** 对于理解循环码和其他类型码非常重要。 - **有限域的结构：** 如GF(2)、GF(2^n)等，它们是构建许多编码的基础。 **2.3 线性空间与矩阵** - **线性空间：** 理论上可以用来描述编码的几何结构。 - **矩阵：** 在编码理论中广泛应用于生成矩阵和校验矩阵的构建。 #### 第3章 线性分组码 **3.1 分组码的基本概念** - **分组码定义：** 将一定长度的信息比特块映射成另一个固定长度的码字。 - **Hamming距离和Hamming重量：** 衡量两个码字差异的指标。 - **纠错能力：** 分组码能够纠正的错误数量。 - **常见分组码介绍：** 包括Hamming码、Golay码等。 **3.2 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵** - **生成矩阵：** 用于编码过程，将信息比特转换为码字。 - **校验矩阵：** 用于验证接收到的码字是否正确。 **3.3 完备码、Hamming码和Golay码** - **完备码定义：** 指能够纠正所有单个错误的码。 - **Hamming码：** 可以纠正单个错误并检测两个错误。 - **Golay码：** 是一种高效且强大的纠错码。 **3.4 伴随式与标准阵列及其译码** - **伴随式：** 用于确定接收到的码字与哪个合法码字最为接近。 - **标准阵列：** 一种用于存储所有可能的合法码字和它们对应的错误模式的数据结构。 - **完全译码与限定距离译码：** 完全译码是指能够纠正所有错误的译码方式，而限定距离译码则是在一定错误数量限制内的译码。 **3.5 由已知码构造新码的方法** - **由一个已知码构造新码：** 通过变换、组合等方式得到新码。 - **由多个已知码构造新码：** 通过交织等技术合并不同码。 - **交织码：** 通过改变信息的顺序来提高抗突发错误的能力。 **3.6 分组码的重量分布与译码错误概率** - **重量分布：** 描述了码字中“1”的数量分布情况。 - **译码错误概率：** 计算接收端出现错误的可能性。 **3.7 线性分组码的码限** - **概念解析：** 描述码字之间最小距离的上限，影响编码的性能。 **3.8 不等保护能力码** - **基本概念：** 针对信息位的重要性进行不同级别的保护。 - **生成矩阵和校验矩阵：** 专门设计用于这类码的构建。 #### 第4章 循环码 **4.1 循环码的基本概念** - **循环码定义：** 具有循环属性的分组码。 - **多项式描述：** 使用多项式表示码字，便于理解和操作。 - **缩短循环码：** 通过丢弃某些比特来缩短码长。 **4.2 循环码的生成多项式、生成矩阵和编码原理** - **生成多项式：** 循环码的关键组成部分之一，用于编码。 - **生成矩阵：** 根据生成多项式构建。 - **编码原理：** 描述了如何使用生成多项式进行编码的过程。 **4.3 循环码的一致校验多项式和校验矩阵** - **一致校验多项式：** 用于检查接收到的码字是否有效。 - **校验矩阵：** 与生成矩阵相对应，用于校验码字的有效性。 **4.4 用多项式的根定义循环码** - **方法解析：** 通过多项式的根来构造循环码。 **4.5 几种重要的循环码和Reed-Muller码** - **循环Hamming码和极长码：** 具有特殊结构的循环码。 - **平方剩余码和Golay码：** 属于循环码的一种，具有优秀的纠错能力。 - **Reed-Muller码：** 一类重要的循环码，广泛应用于通信领域。 **4.6 循环码的编码电路** - **n-k级编码器：** 用于生成循环码的电路。 - **k级编码器：** 另一种编码电路的设计方式。 **4.7 循环码的伴随式计算** - **伴随式计算：** 用于确定错误位置的关键步骤。 **4.8 循环码的译码电路** - **译码电路设计：** 实现快速准确的译码。 **4.9 纠突发错误循环码** - **纠突发错误的能力：** 循环码特别适合纠正连续发生的错误。 - **基本码限：** 描述此类码的性能极限。 - **Fire码：** 一种有效的纠突发错误的循环码。 **4.10 软译码的基本原理** - **软译码概念：** 利用接收到的信号强度信息来进行更准确的译码。 - **量化及其距离函数：** 将模拟信号转换为数字信号，并定义距离度量。 - **码元可信度与量化电平的关系：** 影响译码性能的重要因素。 - **编码增益与软增益：** 衡量编码性能的指标。 - **广义最小距离软译码算法：** 一种高效的软译码算法。 - **Chase软译码算法：** 另一种流行的软译码算法。 #### 第5章 BCH码 **5.1 BCH码的定义及其性质** - **定义：** BCH码是一类特殊的循环码，主要用于纠错。 - **距离限：** 描述BCH码的纠错能力。 - **部分BCH码的重量分布：** 对于特定类型的BCH码来说非常有用。 - **BCH码的覆盖半径：** 表示BCH码能纠正的错误的最大半径。 **5.2 二元BCH码及其扩展** - **二元BCH码：** 基础形式的BCH码。 - **扩展：** 通过增加额外的比特来增强纠错能力。 **5.3 RS码** - **RS码定义：** Reed-Solomon码，是一种非二进制的BCH码。 - **编码器：** 用于生成RS码的设备或算法。 - **扩展：** 类似于BCH码，RS码也可以通过扩展来增加纠错能力。 **5.4 BCH码的一般译码技术** - **基本概念：** BCH码译码的核心思想。 - **Chien搜索和伴随式计算电路：** 关键的硬件组件和技术。 **5.5 BCH码的迭代译码算法** - **迭代译码算法的基本原理：** 通过多次迭代来提高译码准确性。 - **二元BCH码迭代译码算法的简化：** 减少计算复杂度的技术。 - **错误值的计算：** 确定错误比特的位置和值。 **5.6 BCH码的纠错纠删译码** - **概念解析：** 结合纠错和纠删功能的译码技术。 **5.7 级联码** - **定义与应用：** 级联码是由多层码组成的复合码，常用于提高纠错能力。 #### 第6章 卷积码 **6.1 卷积码的基本概念** - **定义：** 一种序列编码方式，编码依赖于当前和过去的信息。 - **特点：** 与分组码相比，卷积码具有更好的连续性。 **6.2 卷积码的描述方法** - **矩阵和多项式描述：** 适用于分析卷积码的结构。 - **树图描述：** 显示码字之间的关系。 - **状态图描述：** 描述编码器内部状态的变化。 - **网格图描述：** 用于展示码字的生成过程。 **6.3 卷积码的伴随式与纠错和距离概念** - **伴随式计算：** 识别错误的关键步骤。 - **纠错和距离的概念：** 描述卷积码纠错能力的指标。 **6.4 卷积码的代数译码** - **方法解析：** 通过代数运算实现译码。 **6.5 卷积码的重量计数和恶性码** - **重量计数：** 描述码字中非零元素的数量。 - **恶性码：** 指那些导致严重错误传播的码字。 **6.6 卷积码的Viterbi译码** - **分支度量和路径：** Viterbi算法的核心组成部分。 - **算法原理：** 寻找最有可能的码字序列。 以上内容涵盖了《现代编码理论》一书中所涉及的主要知识点，从基础知识到高级理论均有涉及，为读者提供了全面深入的理解。