济南大学高等数学PPT课件（上）

《济南大学高等数学PPT课件（上）》是一份详尽的教学资源，旨在帮助学生理解和掌握高等数学的基础知识。这份课件分为上下两部分，上册涵盖了从第一章到第七章的内容，为学习者提供了全面的高等数学入门指导。下面我们将深入探讨上册中的主要知识点。 1. **第一章：函数与极限** - 函数的概念：定义、图像、性质以及函数关系的建立。 - 极限理论：ε-δ定义，数列极限与函数极限的关系，极限存在的充分必要条件。 - 极限运算法则：加法、乘法、商法则以及四则混合运算的极限。 - 无穷小与无穷大：无穷小量的阶，无穷大量的概念及比较。 2. **第二章：连续性** - 连续性的定义：ε-δ描述，左连续、右连续和间断点。 - 连续函数的性质：介值定理，有界性和最大值最小值定理。 - 一致连续性：函数在某一区间上的全局连续性。 3. **第三章：导数** - 导数的定义：导数作为瞬时变化率，导数的几何意义。 - 导数的计算：基本初等函数的导数，求导法则，高阶导数。 - 函数的微分：微分的几何意义，微分的物理意义，微分中值定理。 4. **第四章：中值定理与导数的应用** - 拉格朗日中值定理：连接两个点的曲线段上存在至少一点使导数等于斜率。 - 零点定理：连续函数的零点存在性。 - 泰勒公式：近似表示复杂函数，泰勒级数的概念。 5. **第五章：不定积分** - 不定积分的定义：原函数与不定积分的关系，积分的基本性质。 - 基本积分表：常见函数的不定积分。 - 换元积分法与分部积分法：解决复杂积分问题的常用技巧。 6. **第六章：定积分** - 定积分的定义：黎曼和，黎曼积分的几何意义和物理意义。 - 定积分的性质：线性性，积分次序的交换，积分的上下界改变。 - 定积分的计算：牛顿-莱布尼茨公式，利用不定积分求定积分。 7. **第七章：定积分的应用** - 定积分在几何上的应用：求面积，求弧长，求体积。 - 定积分在物理上的应用：计算质心、转动惯量，解决物理问题。 《济南大学高等数学PPT上册》提供的内容，是高等数学学习的重要基石，它不仅包含了基本概念的讲解，还通过丰富的实例和练习帮助学生巩固知识，培养解决问题的能力。对于准备参加数学竞赛、考研或进一步深造的学生来说，这是一份非常有价值的参考资料。