【知识点详解】
1. 因数与倍数的概念：
因数（也称为除数）是能够整除给定数的正整数，而倍数是某个数的整数倍。例如，15的因数有1、3、5、15，而24的倍数有24、48、72等。
2. 整除的判断规则：
- 能被2整除的数特征：末尾为0、2、4、6、8。
- 能被5整除的数特征：末尾为0或5。
- 能被3整除的数特征：所有位上的数字之和能被3整除。
3. 同时被2、3、5整除的数（即30的倍数）特征：末尾为0且所有位上的数字之和能被3整除。
4. 在给定的数列中，根据整除规则进行分类：
- 能被2整除的数：26、32、24、30。
- 能被3整除的数：15、75、51、24、30。
- 能同时被3、5整除的数：15、75、30。
- 能同时被2、3、5整除的数：30。
5. 自然数中的奇偶性：
- 最小的奇数是1，最小的偶数是0（或2，取决于定义，通常在自然数中认为最小偶数是2）。
6. 数字特征与倍数关系：
- 同时是2和5的倍数的数：末尾为0，如130、240、720等。
- 同时是2和3的倍数的数：末尾为0且所有位上数字之和能被3整除，如36、60、90等。
- 同时是3和5的倍数的数：末尾为0或5且所有位上数字之和能被3整除，如15、75、105等。
- 同时是2、3和5的倍数的数：末尾为0且所有位上数字之和能被3整除，如30、60、90等。
7. 特殊情况的最小和最大倍数：
- 能同时被2、3和5整除的最小三位数是120，最大两位数是90，最小两位数是30，最大三位数是990。
- 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是30，最大奇数是75。
8. 组合数字：
- 用5、2、7组成2的倍数：275、520、725等。
- 用5、2、7组成5的倍数：275、520、725等。
9. 数的分类：
- 2的倍数：26、120、408、44、50、207。
- 3的倍数：15、120、408、63、207。
- 5的倍数：15、120、408、50、207。
10. 队列体操问题：
如果每行站12人或8人都正好是整行，这意味着班级人数是12和8的公倍数。在40到50之间，12和8的最小公倍数是24，所以班级人数可能是24的倍数，但要小于50，所以是48人。
11. 借书问题：
红红、丫丫和聪聪再次同时借书的日期将是2、3、5的最小公倍数，即30天后，因此是8月31日。
12. 思维训练题：
- 棋子数量至少是6、9、10的最小公倍数，即180个减去4个，所以最少有176个棋子。
- 1到1999中既是3的倍数又是5的倍数的数是15的倍数，即1995是最大的，15是第一个，所以一共有133个这样的数（1995 ÷ 15 - 1）。
13. 填空题：
- 可以摆成长是6厘米，宽是2厘米的长方形，即6 × 2 = 12。
- 也可以摆成长是4厘米，宽是3厘米的长方形，即4 × 3 = 12。
- 还可以摆成长是3厘米，宽是4厘米的长方形，即3 × 4 = 12。
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