立体几何大题练习（文科）.doc

【立体几何大题练习——文科】 立体几何是高中数学中的一个重要部分，主要研究三维空间中的几何形状、位置关系和度量性质。以下是一些相关的知识点： 1. **线面垂直的判定定理**：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于该平面。在题目中，通过证明BD与平面SAD内的两条相交线AD和SD都垂直，可以得出BD⊥平面SAD。 2. **面面垂直的判定定理**：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面垂直。在解答中，利用BD⊥平面SAD和BD⊂平面SBD，推导出平面SBD⊥平面SAD。 3. **三棱锥的体积计算**：三棱锥的体积可以用底面面积乘以高再除以3来计算。在第二题中，通过三棱锥SBCD的体积求出BC的长度，进一步计算出其他边的长度，以求得面积。 4. **线线平行的性质**：在题目中，利用AB∥EF，根据线面平行的判定定理，可以证明EF∥平面ABC。 5. **线面平行的判定**：如果一条线段与平面内的一条直线平行，并且这条线段包含在与平面平行的另一条线上，那么这条线段也平行于该平面。在第三题中，证明了MB与平面AC1N平行。 6. **线面垂直的性质与判定**：线面垂直是指一条直线垂直于一个平面内的任意直线。若一条线垂直于平面内的两条相交直线，它就垂直于整个平面。在第四题中，通过证明AC与平面BCC1B1内的两条相交直线BC和CC1垂直，得出AC⊥平面BCC1B1。 7. **点到平面的距离**：点到平面的距离是该点与平面内任意一点的连线中垂线的长度。在第四题的第二部分，求P到平面BMQ的距离，需要找到过P垂直于平面BMQ的直线，然后计算这条垂线的长度。 8. **平行四边形的性质**：在证明MB∥平面AC1N时，利用MC1NB是平行四边形，从而得出C1N∥MB，这是平行四边形对边平行的性质。 9. **中点性质**：在几何问题中，中点经常用于构造平行线或等腰三角形，帮助简化证明过程。例如，点M和N分别为B1C1和BC的中点，这有助于证明MB∥平面AC1N。 这些知识点在解决立体几何问题时非常重要，它们涵盖了线性关系、平面关系、体积计算以及点与平面的位置关系。熟练掌握这些概念和定理，对于解题和提高空间想象能力具有至关重要的作用。