平行线的性质与判定在七年级数学中是一个重要的知识点，主要涉及到几何图形的平面直角坐标系中的平行线。平行线的性质主要包括以下三点：
1. **两直线平行，同位角相等**：如果两条直线平行，那么它们之间对应位置的角（如图中的∠AMN与∠EPN）相等。
2. **两直线平行，错角相等**：同样，如果两条直线平行，那么它们之间不相邻但被另一条直线所截的角（如∠MND与∠EPN）也相等。
3. **两直线平行，同旁内角互补**：当两条直线平行时，它们与第三条直线所截形成的同旁内角（如∠MNP）互补，即两个角的度数之和为180度。
平行线的判定依据则与性质相对应：
1. **同位角相等，两直线平行**：如果两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，则这两条直线平行。
2. **错角相等，两直线平行**：如果两条直线被第三条直线所截，截得的错角相等，这两条直线也平行。
3. **同旁内角互补，两直线平行**：如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行。
在实际解题过程中，这些性质和判定经常被用来推理和证明。例如，例1中通过平行线的性质求解了∠MNP和∠DNQ的度数，并发现了∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系。例2中，利用角的等量关系证明了∠1等于∠2，进一步证明了两条线的平行。在例3中，不仅证明了∠ABC+∠CDE=∠BCD，还讨论了不同位置下各角的关系。例4则展示了如何通过构造平行线来解决角度问题，从而确定∠C的度数。
通过以上练习题，学生可以深入理解平行线性质和判定的应用，以及如何将角度问题转化为平行线问题。在做题时，要注意观察图形，灵活运用平行线的性质进行角度转换，同时注意平行线的判定可以帮助推断出线的位置关系。在解决此类问题时，作图和标注是非常重要的辅助工具，可以帮助清晰地呈现几何关系，从而使证明过程更为直观和简洁。
练习题1中，给出了∠x的度数计算，通过平行线的性质，我们能够找到角度之间的关系并求解。而练习题2则要求根据平行线的性质和角平分线的性质，推导出∠GEF的度数。这类题目旨在训练学生的逻辑思维能力和几何推理能力，帮助他们熟练掌握平行线的性质和判定方法。
总结来说，七年级数学中平行线的性质和判定是基础几何的重要部分，它涉及的角度关系和判定原则在后续的学习中会持续发挥作用。通过大量的练习题和案例分析，学生能巩固理论知识，并学会在实际问题中灵活运用。
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