高中数学必修5课后习题集解答.doc

【知识点】 1. 正弦、余弦和正切公式： 在三角形中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式是基础的数学工具，用于求解三角形的各种未知量。例如，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=tanA-tanB/(1+tanAtanB)。 2. 正弦定律： 正弦定律适用于任何三角形，公式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c分别是三角形的三边，A、B、C是相对应的角。这个定律可以用来解决三角形中的边角关系问题。 3. 余弦定律： 余弦定律是求解三角形边长或角度的重要方法，公式为：c²=a²+b²-2abcosC，其中c是对边，a、b是已知两边，C是它们之间的夹角。同样地，可以通过变换公式来解决不同情境下的问题。 4. 直角三角形性质： 当三角形是直角三角形时，如题目中提到的Rt ABCD，可以利用勾股定理a²+b²=c²，以及直角三角形的特殊性质，如sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边等。 5. 锐角三角形和钝角三角形： 锐角三角形的外接圆圆心在三角形内部，钝角三角形的外接圆圆心在三角形外部。题目中通过讨论锐角和钝角三角形的外接圆半径与三角形边角的关系，展示了三角形性质的运用。 6. 解三角形问题： 题目中给出了多个解三角形的实际问题，如求解角度、边长等。这些问题通常需要结合正弦定律、余弦定律和其他三角函数知识来解决。 7. 正弦定理应用： 在航海问题中，正弦定理被用来计算距离或角度。例如，练习中的船只航行问题，通过正弦定理可以计算出S到直线AB的距离。 8. 实际问题建模： 数学模型在实际问题中的应用，如顶杆长度的计算，体现了数学知识在工程和生活中的应用价值。 这些知识点都是高中数学必修5中关于解三角形的重要内容，通过练习和解答可以帮助学生深入理解和掌握相关知识，并能灵活运用到实际问题中去。