平面直角坐标系是初中数学中的重要概念，它将几何图形与代数表达式相结合，为解析几何奠定基础。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴——x轴和y轴构成，它们的交点称为原点。在直角坐标系中，每个点的位置可以用一对有序实数（x, y）来唯一确定。
1. **定义**：
- 每个点P在坐标系中都有一个坐标(x, y)，其中x表示点沿x轴的坐标，y表示沿y轴的坐标。
- 单位长度在x轴和y轴上通常是相同的，但在特定情况下，可以灵活调整单位长度，但必须保持同一轴上的单位长度一致。
2. **象限**：
- 第一象限：(+,+)，x和y都为正。
- 第二象限：(-,+)，x为负，y为正。
- 第三象限：(-,-)，x和y都为负。
- 第四象限：(+,-)，x为正，y为负。
- x轴上的点具有坐标(y=0)，y轴上的点具有坐标(x=0)。
- 原点(0,0)是x轴和y轴的交点，x和y坐标均为0。
3. **点到坐标轴的距离**：
- 点P(x, y)到x轴的距离是y的绝对值|y|，到y轴的距离是x的绝对值|x|。
- 到原点的距离d可以通过勾股定理计算：d=√(x²+y²)。
4. **点的对称**：
- 关于x轴对称，y坐标变号，坐标变为(m,-n)。
- 关于y轴对称，x坐标变号，坐标变为(-m,n)。
- 关于原点对称，x和y坐标都变号，坐标变为(-m,-n)。
5. **平行线**：
- 平行于x轴的直线上的所有点的y坐标相同。
- 平行于y轴的直线上的所有点的x坐标相同。
6. **象限角的平分线**：
- 第一、三象限角平分线上点的x和y坐标相等。
- 第二、四象限角平分线上点的x和y坐标互为相反数。
7. **点的平移**：
- 沿x轴左右移动改变x坐标，沿y轴上下移动改变y坐标。
8. **典型例题**：
- 示例1展示了如何根据点的坐标判断其所在象限。
- 示例2涉及直线与坐标轴的关系，通过坐标找到特定点的位置。
- 示例3利用割补法求解三角形的面积。
- 示例4中，点到坐标轴的距离相等，通过条件找出点的坐标。
- 示例5寻找使得距离最小的点，涉及距离公式和坐标运算。
- 示例6和7则讨论了坐标相等和互为相反数时，点的位置。
9. **选择题**：
- 问题1的答案是C．(－2,3)，因为该点在第二象限，x为负，y为正。
- 问题2的答案是B．第二象限，因为M在第三象限，N的x坐标与M的y坐标相反，y坐标与M的x坐标相反，所以N在第二象限。
- 问题3的答案是C．(－4，－2)，点P在第三象限，x和y都是负的，且根据距离信息可以确定具体坐标。
- 问题4中，E点到x轴距离为4，到y轴距离为3，说明E可以位于第四象限或者第二象限，具体坐标可能是(3, -4)或(-3, 4)。
平面直角坐标系的知识点涵盖广泛，包括点的坐标、坐标轴、象限、距离、对称性和平移，这些都是解析几何的基础，对于理解和解决涉及图形位置和变化的问题至关重要。
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