在几何学中，正方形是一种特殊的四边形，它的特性包括四条相等的边和四个相等的直角。正方形的判定是初中数学的重要知识点，涉及到多种几何性质的综合应用。以下是一些关于正方形判定的关键点：
1. **平行四边形升级为正方形**：已知四边形是平行四边形，要升级为正方形，可以通过以下条件之一：四条边等长；对角线互相垂直且等长；一组邻边等长且对角线垂直；四个角都是直角。
2. **选择题分析**：
- 选项A（①AB=BC，②∠ABC=90°）：根据平行四边形性质，若两邻边相等且有一个内角为90度，则四边形是矩形。由于两邻边也相等，所以它是正方形。
- 选项B（②∠ABC=90°，③AC=BD）：仅表明是矩形，不构成正方形。
- 选项C（①AB=BC，③AC=BD）：只表明四边形是对称的，但无法确认它是正方形。
- 选项D（②∠ABC=90°，④AC⊥BD）：直角加上对角线垂直，说明四边形是正方形。
3. **假命题判断**：假命题指的是不正确的陈述。例如，命题“一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形”是真命题，但不是假命题。
4. **四边形性质**：
- 若平行四边形的对角线互相垂直且等长，那么它是正方形。
- 当平行四边形的一组邻边相等，或者对角线互相垂直，它可以是菱形，但不是必然的正方形。
- 当平行四边形的对角线互相平分，它是平行四边形，但不一定是菱形或正方形。
5. **构造正方形**：通过作平行线形成的新四边形EFMN，如果原四边形ABCD的对角线互相垂直且等长，新四边形将是正方形。
6. **证明正方形**：需要证明四边形的两边相等且对角线互相垂直平分，或者四个角都是直角且对角线等长。
7. **真命题识别**：
- 对角线相等的四边形可能是矩形，但不一定是正方形，因此A选项不一定是真命题。
- 对角线互相垂直的四边形是菱形，B选项是真命题。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形，C选项是真命题。
- 对角线互相垂直平分的四边形是正方形，D选项是真命题。
8. **添加条件**：在直角三角形中，如果垂直平分线与另一条边的延长线相交，且延长线上的点使得两边相等，不能立即得出四边形是正方形，因为还需要证明对角线是否垂直平分。
9. **填空题**：一个可能的条件是“AB=AD 且 ∠A=∠B”，这表明四边形是菱形且内角相等，从而是正方形。
10. **Rt△条件**：在直角三角形中，若AC和BC的垂直平分线相交，当它们与直角边的延长线相交，形成的新四边形DECF可以是正方形，条件可以是“AC=BC”。
11. **菱形升级**：对于菱形，若对角线互相垂直，它将成为正方形。
12. **菱形对角线性质**：若菱形的对角线互相垂直且平分，那么它是正方形。
13. **矩形升级**：在三个角都是直角的四边形中，若添加条件“对角线互相垂直”，则该四边形是正方形。
14. **菱形变正方形**：如果一个菱形的对角线相等，那么它是正方形。
15-19题为具体的证明题，涉及到正方形判定的具体应用，如角平分线、垂直平分线、旋转等几何变换，这里不再一一展开，但解题过程中都需要运用到上述的正方形判定知识。
以上就是正方形判定的相关知识点，包括理论和实际应用，这些知识对于理解和解决几何问题至关重要。
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