立体几何证明垂直是高中数学中的重要概念，主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。以下是对这些知识点的详细解释：
1. 空间两条直线的位置关系有：平行、相交、异面。平行是指两条直线没有交点且保持固定距离，相交是存在一个点使得两条直线在此点相遇，异面是既不平行也不相交的两条直线。
2. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。这是欧几里得几何中的基本定理。
3. 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。
4. 直线与平面平行判定定理：如果一条直线平行于平面内的另一条直线，那么这条直线也平行于这个平面。
5. 直线与平面平行性质定理：如果一条直线与一个平面平行，并且有另一条经过该直线的平面与此平面相交，那么这条直线与交线平行。
6. 两个平面的位置关系：平行、相交。当两个平面没有公共点时，它们是平行的；若有公共点，则相交形成一条直线。
7. 判定定理1：如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
8. 线面垂直性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的所有直线。
9. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
10. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。
在证明线面垂直时，通常会用到以下方法：
- 平移法：通过将一条直线平移到另一个平面，使得两线垂直。
- 等腰三角形底边上的中线性质：等腰三角形底边上的中线垂直于底边。
- 勾股定理：在特定情况下，通过计算线段长度满足勾股定理来证明垂直。
- 利用直径所对的圆周角是直角：在圆中，直径所对的圆周角是90度，可以据此推断线线垂直。
通过以上知识点，我们可以解决诸如判断垂直关系、证明线面垂直等问题。例如，在给定的练习题中，我们可以通过分析线线、线面和面面之间的位置关系，应用上述定理和性质来找到证明垂直的方法。例如，如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么它就垂直于整个平面；如果两个平面相交形成的二面角是直角，那么这两个平面垂直。通过这样的逻辑推理和几何论证，我们可以解答各种立体几何题目。
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