【公共经济学计算题与答案解析】
1. 在埃奇沃思盒子里，X三和李四的效用函数均为B+P，其中A商品总量12单位，B商品总量12单位。帕累托最优点是指无法通过改变资源分配使得任何一方的效用增加而不减少另一方的效用。在这种情况下，因为X三和李四的效用函数相同，他们对商品A和B的偏好是完全相同的，帕累托最优点将是他们各自拥有全部商品的情况，即X三和李四各拥有6单位A和6单位B。
2. 社会福利函数W=UL+UP，效用可能性边界UPF=UL+2UP，其中X三和李四为两个消费者。要找到最优点，需要最大化社会福利函数，即最大化W。在满足效用可能性边界的条件下，解出消费者X三和李四的最优商品分配，这通常涉及求解两者的效用最大化的条件并联立求解。
3. X三的效用函数U=2X^1/4Y^3/4，边际替代率MRS是商品X和Y之间替代的比率，表示单位Y换取单位X的效用牺牲。MRS可以通过比较U对X的偏导数和U对Y的偏导数来求得，即MRS=(∂U/∂X)/(∂U/∂Y)。计算后得到MRS=(1/3)*(Y/X)。
4. 边际转换率（MRT）是生产可能性边界上的点，表示生产者可以生产的两种商品之间的交换比例。如果MRT大于MRS，这意味着市场不能达到帕累托最优，因为消费者愿意以更高的比率交换商品，而生产者不能提供这样的比率。因此，这不是帕累托均衡。
5. 厂商的边际成本MC=2+2q，市场价格P=13。a)要找到厂商的产量，令MC=P，解得q=11/2。b)生产者剩余是市场价格和边际成本之间的差值乘以产量，即PS=∫(P-MC)dQ，计算得PS=121/4。
计算题答案：
1. 水平相加需求曲线Q=33-P，垂直相加需求曲线P=66-4Q。
2. 市场均衡产量Q*=14.4。
3. 垂直相加市场需求曲线Q=48-P/3。
4. 公共产品的市场需求X=25-P，市场供给X=(P/3)-(32/3)。两条曲线不相交，意味着市场均衡产量为0。
案例分析：
1. 假发厂A的私人边际成本PMC=(2/5)P-2，市场需求Xd=15-P/2，边际损害MD=P-1/2。a)平衡市场时PMC=Xd，解得P和X。b)社会最优产量是当PMC+MD=SMC时，解得P和X。c)税收应等于SMC-PMC，即每单位假发的税额。
2. 钢铁厂排放废水的边际损害MD=2+5X，边际收益MB=34-3X。a)效率排放量是MD=MB的解。b)最优排放费使MB=MD，解得费用。c)钢铁厂不考虑外部性，其排放量将超过有效率的量。
3. 商品X的私人边际收益PMB=15-X，边际社会成本SMC=10，边际私人成本PMC=0。无干预时，PMB=0，得到X=15。从非效率点到效率点，社会收益是SMC曲线下的面积。
4. 两个农夫使用农药DDT，外部性导致下游游泳者受损。a)农夫各自的最优DDT使用量是私人成本等于私人收益。b)考虑外部性，农夫的最优用量会减少。c)两者使用相同量的DDT不是社会最优，因为总外部成本未被考虑。
以上是公共经济学中涉及的计算题和案例分析，涵盖了效用最大化、帕累托最优、生产者剩余、市场均衡以及外部性对资源配置的影响等多个知识点。这些问题的解答展示了如何运用经济学原理解决实际问题。
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