单利、复利和年金的计算（有附表）.doc

单利、复利和年金的计算 单利、复利和年金是金融计算中的三大基础概念，分别指在不同计算模式下对资金的价值计算。其中，单利是指在计算利息时，每一期的利息仅计算本金的利息，而不计算利息的利息；复利则是指在计算利息时，不仅计算本金的利息，还计算利息的利息。年金是指在一定时期内每期等额收付的系列款项。 一、单利的终值和现值 单利的计算公式为： F = P × (1 + i × n) 其中，F 为终值，P 为现值，i 为每一利息期的利率（折现率），n 为计算利息的期数。 单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i × n) 单利终值和现值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。 二、复利的终值和现值 复利的计算公式为： F = P × (1 + i)^n 其中，F 为终值，P 为现值，i 为每一利息期的利率（折现率），n 为计算利息的期数。 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式中，表示本金为 1 元时，n 期的复利终值，称为 1 元的复利终值系数，也可写成（F/P，i，n）。 复利现值的计算公式为： P = F / (1 + i)^n 三、年金 年金是指在一定时期内每期等额收付的系列款项。年金的计算方法有多种，包括普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。 （一）普通年金终值的计算 普通年金终值的计算公式为： F = A × (F/A, i, n) 其中，F 为年金终值，A 为年金，F/A, i, n 为年金终值系数。 （二）普通年金现值的计算 普通年金现值的计算公式为： P = A × (P/A, i, n) 其中，P 为年金现值，A 为年金，P/A, i, n 为年金现值系数。 （三）偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。 （四）普通年金现值的计算 普通年金现值的计算公式为： P = A × (P/A, i, n) 其中，P 为年金现值，A 为年金，P/A, i, n 为年金现值系数。 （五）即付年金的终值与现值 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。即付年金的终值可用下列公式计算： F = A × (F/A, i, n) 即付年金现值的计算公式为： P = A × (P/A, i, n) （六）递延年金现值的计算 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为 m 期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。递延年金的现值可按以下公式计算： P = A × (P/A, i, n) × (1 + i)^(-m) （七）永续年金现值的计算 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。永续年金的现值可按以下公式计算： P = A / i 附录一：一元复利终值系数表 一元复利终值系数表是指在计算复利终值时，根据不同的利率和期数所计算出的系数，该系数可以用于计算复利终值。