高中数学必修一第一章知识点总结.doc

高中数学必修一第一章主要涉及的是集合与函数的基础概念，这是数学学习的基石，对于后续的数学推理和问题解决至关重要。 集合是数学中基本的构造单元，它由一些特定对象构成。集合的特性包括确定性（每个元素是否属于集合是明确的）、互异性（集合内的元素不重复）和无序性（元素的排列顺序不影响集合的性质）。集合可以用不同的方式表示，例如自然语言描述、列举法、描述法和图示法。常用数集包括自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集，它们分别用N、N⁺、Z、Q和R表示。 集合间的关系主要包括子集、真子集和集合相等。子集是指集合A的每一个元素都属于集合B，真子集是除了A全包含于B外，B中至少有一个元素不在A中。集合相等意味着A和B包含完全相同的元素。此外，集合的子集数量、真子集数量和非空子集数量可以通过集合元素的个数计算得出。 集合的基本运算是交集、并集和补集。交集表示两个集合共有的元素，用符号"∩"表示；并集表示两个集合的所有元素，用符号"∪"表示；补集表示在某个集合中除去另一个集合的所有元素后的剩余部分，用符号"-"表示。这些运算的性质和图形表示有助于理解集合间的关系。 在第一章中，还提到了含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法。含绝对值的不等式通常通过去掉绝对值符号转化为不等式组求解；一元二次不等式的解法依赖于二次函数的判别式和图象，通过解一元二次方程找到根，进而确定不等式的解集。 接着，进入函数的概念，函数是数学中的核心概念，它描述了两个集合之间的特定对应关系。函数的定义域是自变量可以取值的集合，值域是函数值的集合，对应法则决定了元素间如何映射。函数的表示方法有解析法、列表法和图象法，每种方法都有其适用的场景和优势。 区间是实数集合的一种特殊形式，分为闭区间、开区间和半开半闭区间。求函数的定义域需要考虑函数类型，如整式、分式、根式、对数函数、指数函数等，需要满足特定的条件。函数的值域和最值求解是函数理论的重要部分，常用方法包括观察法、配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、数形结合法和函数的单调性法。 映射是函数的推广，强调了集合间更广泛的对应关系。在映射中，每一个输入元素都有唯一的输出元素，但输出元素可以对应多个输入元素，这是函数与映射的主要区别。 这一章内容为后续的数学学习打下了坚实的理论基础，理解和掌握这些知识点对于解决复杂的数学问题至关重要。