一元二次方程计算题练习
一元二次方程是高中数学中的重要内容,它是指最高次项的次数为二的一元多项式方程。解决一元二次方程可以使用因式分解法、开平方法、配方法、公式法等方法。
在本练习中,我们提供了100道一元二次方程的计算题,涵盖了各种类型的方程,旨在帮助学生熟悉不同的解题方法和技巧。
下面,我们将对每道题进行详细的解释和分析,以帮助学生更好地理解一元二次方程的解决方法。
1. (x+5)²=16
这是一道简单的一元二次方程,使用因式分解法可以轻松解决:
(x+5)²=16
=> x+5 = ±4
=> x = -5 ± 4
2. 2(2x-1)-x(1-2x)=0
这是一道需要使用配方法解决的方程:
2(2x-1)-x(1-2x)=0
=> 4x-2-3x+2x²=0
=> x²-x-2=0
=> (x-2)(x+1)=0
=> x=2 or x=-1
...
31. 2x²-9x+8=0
这是一道需要使用公式法解决的方程:
2x²-9x+8=0
=> x = (9 ± √(9²-4*2*8)) / 2*2
=> x = (9 ± √1) / 4
=> x = (9 ± 1) / 4
...
40. 补充练习:
一、利用因式分解法解下列方程:
(x-2)²=(2x-3)²
=> x²-4x+4=4x²-12x+9
=> 3x²-8x-5=0
=> (3x+1)(x-5)=0
=> x=-1/3 or x=5
二、利用开平方法解下列方程:
4(x-3)²=25
=> x-3 = ±5/2
=> x=3 ± 5/2
...
应用题:
1. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?
让我们使用一元二次方程来解决这个问题:
设每件衬衫的降价为x元,则每天的销售量增加2x件,总销售量为20+2x件,那么总盈利为:
1250 = 40(20+2x) - x(20+2x)
=> 1250 = 800 + 80x - 20x - 2x²
=> x² - 30x + 450 = 0
=> (x-15)(x-30)=0
=> x=15 or x=30
...
思考:
1. 关于 x 的一元二次方程的一个根为 0,则 a 的值为。
如果一元二次方程的一个根为 0,那么该方程可以写成 x(x-a)=0,其中 a 是另一个根。
2. 若关于 x 的一元二次方程没有实数根,则 k 的取值 X 围是。
如果一元二次方程没有实数根,那么该方程的判别式 Δ < 0。
...
在本练习中,我们提供了100道一元二次方程的计算题,旨在帮助学生熟悉不同的解题方法和技巧。通过解决这些问题,学生可以更好地理解一元二次方程的解决方法和应用。