应用回归分析试题(卷).doc
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回归分析是一种统计方法,用于研究两个或多个变量之间的关系,特别是预测一个因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。以下是对试卷中涉及的知识点的详细解释: 1. **一元线性回归**:一元线性回归是研究一个自变量如何影响一个因变量的简单模型。最小二乘估计是确定回归线参数(斜率和截距)的常用方法,确保残差平方和最小。所有参数的最小二乘估计都是无偏的,且对自变量的线性变换保持线性。 2. **异方差**:在回归分析中,如果误差项的方差不是常数,称为异方差。处理异方差通常需要对因变量进行变换,例如对数变换、平方根变换等,以使误差项的方差变得恒定。 3. **异常值和强影响点**:异常值是远离其他观测值的数据点,可能对回归结果产生重大影响。强影响点不一定是异常值,但它们可以显著改变模型参数的估计。在多元回归中,回归系数的t检验和整体方程的F检验是不同的,分别检验单个系数和整个模型的显著性。在有k类分类自变量时,通常引入k-1个虚拟变量(0-1型自变量)来表示类别。 4. **自相关**:自相关是指误差项之间存在相关性,这违反了回归分析的基本假设。识别自相关的一种方法是通过残差图,某些图形(如图C所示)可能表明存在自相关。 5. **岭迹图**:岭回归是处理多重共线性的一种方法,它在最小二乘估计的基础上加入了一个正则化项。合适的岭轨迹图(如图A所示)表示最小二乘估计是适用的。 **填空题答案**: 1. 对于模型,若秩为r,不一定已知,则参数的最小二乘估计是唯一的,残差平方和为RSS,若误差项服从正态分布,那么总体均值的无偏估计是。 2. 残差平方和=66042,总的观察值个数=14,回归平方和的自由度=2。 3. 通过给出的AIC(Akaike Information Criterion)值,最优子集是模型,因为它具有最小的AIC值。 4. 若,则误差序列的自相关系数的估计值为ρ,处理自相关的方法包括 Durbin-Watson检验、广义最小二乘法(GLS)和科克伦-奥克特迭代法。 5. 折线模型可表示为,其中y1和y2是折点两侧的因变量值,x是自变量值。 **解答题**: 1. 误差方差的无偏估计可以通过残差平方和除以自由度得到,判定系数(R²)是解释变量解释总变异的比例。 2. 使用t统计量检验回归系数的显著性,与标准误比较,看是否超出置信区间。 3. 使用F统计量进行整体方程的显著性检验,与F分布的临界值比较。 4. 异常值的诊断基于学生化残差、库克距离和杠杆值。若学生化残差超过3或库克距离远大于1,可能存在异常值。异常值可能是关于自变量或因变量的。 5. 回归方程为,根据数据和实际问题进行分析,例如工业产值、农业产值和居民非商品支出如何影响货运总量。 **二次效应**: 如果认为金属A和金属B的组合对膨胀系数有二次效应,可能需要建立一个二次回归模型,包括二次项和交互项。残差平方和的减少可以表明模型改进,但需通过统计检验确认。 这些知识点涵盖了回归分析的基本概念,包括模型设定、参数估计、异方差性处理、自相关诊断以及异常值检测。同时,还包括了回归方程的构建和统计检验的应用。
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