【知识点详解】
1. **三角形的三边关系**：在任何三角形中，任意两边之和必须大于第三边。例如题目中第1题和第4题，要求三条线段可以构成三角形，就需要满足这一条件。对于第1题，需要3a-1+4a+1>12-a，并且3a-1+12-a>4a+1以及4a+1+12-a>3a-1，解这些不等式即可得到a的取值范围。
2. **整数三角形的计数**：第2题和第5题涉及到寻找特定条件下的整数边长三角形的数量。例如第2题，由于a+b+c=13，且a≤b≤c，可以通过枚举a的值来计算可能的三角形组合。
3. **周长约束下的三角形计数**：第3题要求周长为30的三角形，且各边互不相等且为整数，可以通过穷举所有可能的整数边长组合，满足条件的三角形数量。
4. **特定边长限制的三角形**：第4题和第9题涉及已知某边长且不是最短边的情况。例如第4题，已知边长为4的边不是最短边，可以排除4作为最小边的情况，然后根据三角形的三边关系进行计数。
5. **等腰三角形**：第9题考察了等腰三角形的性质，如果一边长度为5cm，另一边为10cm，根据等腰三角形定义，腰长不能小于底边，因此只能有一种情况。
6. **三角形高线的性质**：第6题，不等边三角形的两边上的高为4和12，第三边上的高也是整数，要求这个整数的最大值，可以通过面积公式推导，三角形面积相等，从而求解。
7. **火柴杆构成的三角形**：第7题中，用100根长度相等的火柴杆组成三角形，最大边是最小边的3倍，可以设定最小边用x根火柴，然后解不等式组，找到所有可能的三角形组合。
8. **等式关系与三角形周长**：第8题中，周长为12的三角形，b=a+c，通过代入可得b的值。
9. **等腰三角形的性质**：第9题，一边长为5cm，另一边长为10cm，根据等腰三角形的定义，可以分析出可能存在两种情况：腰长为10cm，底边为5cm；或者腰长为5cm，底边为10cm（此时不构成三角形）。
10. **不等式证明**：第10题要求证明PA+PB+PC>(AB+AC+BC)和PA+PB+PC<(AB+AC+BC)，这涉及到三角不等式，即在三角形中，任意两边之和大于第三边，而任意两边之差小于第三边。
11. **角平分线的性质**：第12题中的角平分线将一个角分成两个相等的部分，利用这个性质可以求解角度。
12. **平行线性质与角的关系**：第13、14、15题，涉及到平行线性质，即两直线平行，内错角相等，同位角相等，根据这些性质可以求解角度。
13. **三角形内角和**：第16题，三角形内角和为180度，由此可以求解未知角的度数。
14. **等腰三角形的内角**：第17题，当两个内角相等时，三角形为等腰三角形，结合内角和180度可以求解。
15. **特殊三角形的识别**：第18题，如果两个内角相等，且其中一个等于45度，那么这是一个等腰直角三角形。
16. **三角形的内角和与角平分线**：第19题，根据角平分线的性质和三角形内角和，可以计算出未知角的度数。
17. **三角形的存在性**：第20题，根据三角形的三边关系，判断给定的线段能否构成三角形。
18. **三角形内角和的运用**：第21题，利用内角和180度和已知的两个角的度数，求解第三个角的度数。
19. **三角形外角平分线的性质**：第22题，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，据此可以求解未知角。
20. **角平分线与平行线的性质**：第23题，结合平行线的性质和角平分线的性质，可以求解角度。
这些题目涵盖了三角形的基本性质、三角形的三边关系、整数三角形的计数、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和外角、以及不等式的应用等多个知识点。通过解答这些题目，学生可以深入理解和掌握与三角形相关的数学概念和技巧。
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