C#，二项式系数（Binomial Coefficient）的七种算法与源代码

各种数据结构、算法及实用的C#源代码 C#，二项式系数（Binomial Coefficient）的七种算法与源代码 二项式系数（binomial coefficient），或组合数，在数学里表达为：(1 + x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。 二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。 它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。 在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。 在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。 但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。 无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。