4.1认识三角形练习题.doc

【知识点】 1. 三角形的基本性质：三角形是由三条直线段首尾相连构成的图形。根据题目中的问题，我们了解到三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，第二题中提到的a的取值范围就是基于这个原则。 2. 周长的概念：三角形的周长是其三边长度的总和。例如，第九题中提到的最长边m的取值范围就涉及到三角形的周长。 3. 三角形内角和定理：一个三角形的三个内角的度数之和总是180度。例如，第七题中通过已知角度关系求解∠C的度数。 4. 角平分线、中线和高线：三角形的角平分线将一个角分成两个相等的角；中线是连接顶点到对边中点的线段；高线是从一个顶点垂直于对边的线段。题目中多次涉及这些概念，如第六题中的CD是高线，第八题中提到的各种高线。 5. 等腰三角形和等边三角形：等腰三角形是两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形。第四题和第十二题涉及等腰三角形的周长计算。 6. 直角三角形：有一个内角是90度的三角形。例如第六题中，根据∠ACB=90°，可以判断它是直角三角形。 7. 外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。例如，第九题中通过外角平分线求解∠D的度数。 8. 平行线性质：如果两条直线平行，那么同旁内角互补，同位角相等。第二题中的取值范围问题可以通过考虑平行线性质来解决。 9. 数学逻辑推理：在解答选择题和填空题时，需要运用逻辑推理能力，例如判断是否可能形成三角形（第一题），或者找出满足条件的边长范围（第三题）。 10. 三角形的分类：锐角三角形（三个内角都是锐角）、直角三角形（一个内角是90度）、钝角三角形（一个内角是钝角）。第三题中提到了锐角的最少数量。 11. 面积计算：在解答某些问题时，如第六题和第七题，可能需要计算三角形的面积，面积可以用底乘以高除以2来计算。 12. 不等式应用：在第十题中，利用不等式求解符合条件的三角形个数。 13. 图形分析：解答解答题时，需要仔细观察图形，例如第五题中通过角平分线的性质来求解角度。 14. 同位角、内错角、同旁内角的概念：在第五题的图形中，BD和CD是∠ABC和∠ACB的平分线，根据角平分线的性质，可以推断出∠BDC的度数。 以上就是从题目中提炼出的相关知识点，这些知识点涵盖了三角形的基本性质、定义、分类、计算以及图形分析等方面。