第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题.doc

### 第十五届华为杯中国研究生数学建模竞赛B题知识点解析 #### 一、光传送网建模与价值评估背景及意义 ##### 背景介绍 - **高锟博士的贡献**：2009年诺贝尔物理学奖授予英籍华人高锟博士，表彰其在光纤通信领域的开创性工作。这一技术的发展极大地推动了全球通信领域的发展，使高速数据传输成为可能。 - **光纤通信的重要性**：光纤通信是现代通信基础设施的核心部分，它提供了一种高效、可靠的通信方式，支持大量的数据传输需求。 ##### 光传送网的重要作用 - **基本原理**：光传送网基于数字光纤通信技术，构建了全球通信的基础架构。随着技术的进步和需求的增长，光传送网的规划和建设成为了一个关键的研究领域。 - **技术挑战**：在有限资源条件下，如何平衡传输距离、传输容量、网络拓扑等因素，以实现网络价值的最大化。 #### 二、光传送链路建模 ##### 建模基础 - **数字传输系统的概念**：数字传输系统主要负责传输二进制序列（0和1）。这些序列可以通过编码和调制转化为载体信号，并通过特定的信道进行传输。 - **信道模型**：在光纤通信中，光纤充当信道，光波作为信息的载体。噪声是信道中不可避免的现象，可能导致误码现象的发生。 - **调制格式**：调制格式决定了如何将二进制序列转换为可传输的信号。例如，QPSK（正交相移键控）是一种常见的调制格式，它可以提高传输效率，但同时也增加了接收端解调的复杂性。 ##### 星座图及其应用 - **星座图的概念**：星座图是将符号状态绘制在复平面上的一种图形表示方法。不同的符号状态由复平面上的不同点表示。 - **噪声的影响**：噪声会导致接收端的星座图发生变形，从而可能引起误码。误码率（BER）是衡量通信系统性能的重要指标。 - **BER的计算**：误码率是指错误比特数占总传输比特数的比例。例如，在传输过程中，如果有1%的比特出现错误，则BER为0.01。 ##### 信号与噪声分析 - **噪声模型**：噪声通常假设为均值为0的正态分布。噪声方差等于噪声的平均功率，而信号平均功率则定义为发送符号绝对值平方的均值。 - **信噪比（SNR）**：SNR定义为信号平均功率与噪声平均功率之比。SNR是衡量通信质量的关键指标之一，较高的SNR意味着较低的误码率。 - **信噪比的单位**：工程上通常使用分贝（dB）作为SNR的单位。分贝是一种对数值的表达方式，可以方便地表示信号强度的变化。 #### 三、光传送网规划与价值评估 ##### 规划原则 - **网络规划**：在网络规划过程中，需要综合考虑传输距离、传输容量、网络拓扑结构等因素，以实现最佳的网络性能和最高的价值。 - **光传送链路的级联**：光传输链路由多个相同跨段的级联组成。每个跨段包含几十公里的光纤和一个放大器，用于补偿信号在传输过程中的功率衰减。 - **放大器的作用**：放大器不仅可以补偿光纤引起的信号衰减，还会引入额外的自发辐射噪声。此外，光纤本身的非线性效应也会引入等效噪声。 ##### 价值评估 - **价值评估的方法**：为了评估光传送网的价值，需要考虑多种因素，如网络的可靠性、传输效率、成本效益等。 - **网络优化策略**：通过改进调制格式、优化网络拓扑结构等方式，可以进一步提高网络的价值。 #### 四、总结 通过本次数学建模竞赛的题目，我们可以深入了解光传送网的基本原理和技术挑战。光传送网作为现代通信基础设施的核心组成部分，其高效稳定的运行对于现代社会的发展至关重要。通过数学建模的方法，不仅能够帮助我们更好地理解光传送网的工作机制，还能指导我们在实际应用中做出更优的决策，实现网络价值的最大化。