求控制系统的性能指标（Mp,tr,ts,FAI），matlab

根据提供的信息，我们可以详细探讨如何使用MATLAB来计算控制系统的关键性能指标：超调量(Mp)、上升时间(tr)、调节时间(ts)以及衰减率(FAI)。 ### 控制系统性能指标 #### 1. 超调量 Mp (Overshoot) 超调量是指控制系统响应达到第一个峰值时，其值超过期望稳定值的最大偏差百分比。它反映了系统的稳定性，超调量越大，系统越不稳定。 - **公式**: \(Mp = (y_{peak} - y_{ss}) / y_{ss} * 100\%\) - \(y_{peak}\): 第一个峰值 - \(y_{ss}\): 稳态值 #### 2. 上升时间 tr (Rise Time) 上升时间是从初始时间到响应首次达到稳态值的某个比例的时间间隔。通常取稳态值的10%到90%之间。 - **公式**: \(tr = t_{90\%} - t_{10\%}\) #### 3. 调节时间 ts (Settling Time) 调节时间是指响应首次进入并保持在稳态值的某个误差范围内的最短时间。常用的误差范围是±2%或±5%。 - **公式**: \(ts = t_{final} - t_{start}\)，其中\(t_{final}\)是最后一个离开误差范围的时间点。 #### 4. 衰减率 FAI (Decay Ratio) 衰减率是衡量系统振荡程度的一个指标，表示两个连续峰值之间的比率。它通常用于分析二阶系统的响应。 - **公式**: \(\text{FAI} = (y_{peak1} - y_{peak2}) / (y_{peak1} - y_{ss})\) ### MATLAB 函数实现 下面我们将详细解释提供的MATLAB代码片段： ```matlab function [Mp, tr, ts, FAI] = objQ(DT, LP, Y) % 输入参数 % DT: 采样时间 % LP: 数据长度 % Y: 响应数据 % 初始化变量 Ym1 = Y(1); tr = 0; % 计算最大值及上升时间 for i = 2:LP if Y(i) > Ym1 Ym1 = Y(i); i1 = i; end if Y(i) > 1 && tr == 0 tr = i * DT; end end % 计算第二个局部最小值 Ym2 = Ym1; for i = i1:LP if Y(i) < Ym2 Ym2 = Y(i); i2 = i; end end % 计算第三个局部最大值 Ym3 = Ym2; for i = i2:LP if Y(i) > Ym3 Ym3 = Y(i); end end % 计算调节时间 ts = LP; while Y(ts) > 0.98 && Y(ts) < 1.02 ts = ts - 1; end ts = ts * DT; % 计算衰减率 FAI = (Ym1 - Ym3) / (Ym1 - 1); % 计算超调量 Mp = Ym1 - 1; ``` ### 代码解读 - **初始化**: `Ym1`初始化为第一个数据点的值。 - **最大值与上升时间**: 循环遍历数据，更新最大值，并找到第一个超过1的点，以此确定上升时间。 - **第二个局部最小值**: 在最大值之后寻找下一个局部最小值。 - **第三个局部最大值**: 在第二个局部最小值之后寻找下一个局部最大值。 - **调节时间**: 从最后一个数据点开始向前查找，直到数据点落入1±2%的范围内。 - **衰减率**: 使用最大值与第三个局部最大值之间的差除以最大值与稳态值之间的差计算。 - **超调量**: 最大值与稳态值之差。 通过以上MATLAB函数，可以有效地计算出控制系统的四个关键性能指标。这对于评估和优化控制系统具有重要意义。