部分常用函数for acmer

根据给定的信息，本文将对几个重要的算法进行详细介绍，这些算法包括：最小生成树、最长连续子序列和、最长公共子序列、最长上升子序列以及石子合并问题。这些都是计算机科学与程序设计竞赛（ACM-ICPC）中常见的算法。 ### 最小生成树 在给出的代码片段中，实现了一种特殊的最小生成树算法。这段代码计算的是一个加权无向图的最小生成树中的最大边权重。这种类型的最小生成树称为**“瓶颈最小生成树”**。它通常用于解决需要最小化网络中最慢或最弱链接的问题。 #### 算法描述 - **输入**: 一个大小为`n×n`的邻接矩阵`matrix[]`, 其中`matrix[i][j]`表示顶点i到顶点j的边的权重。 - **输出**: 返回最小生成树中的最大边权重。 #### 代码解析 1. 初始化所有节点到第一个节点的距离，并记录在数组`lowCost[]`中。 2. 遍历每个节点，每次找到未加入最小生成树且距离最小的节点，并更新其距离。 3. 更新其他节点到当前加入节点的距离，如果通过当前节点到达其他节点的距离更短，则更新距离。 4. 每次迭代中，记录下最小生成树中的最大边权重。 ### 最长连续子序列和 这个算法用于找到一个数组中具有最大和的连续子数组。这个问题通常被称为**最大子数组和问题**。 #### 算法描述 - **输入**: 一个整数数组`aryInt[]`。 - **输出**: 返回该数组中连续子数组的最大和。 #### 代码解析 1. 使用两个变量`sum`和`tmp`来分别记录最大子数组的和及当前子数组的和。 2. 遍历整个数组，对于每个元素： - 如果当前子数组和`tmp`是正数，则累加当前元素。 - 否则，重置`tmp`为当前元素。 3. 更新`sum`为`sum`和`tmp`之间的较大值。 4. 最终返回`sum`作为结果。 ### 最长公共子序列 这个问题要求找出两个字符串的最长公共子序列。子序列是由原序列删除一些（或不删除）元素而不改变其余元素相对位置得到的序列。 #### 算法描述 - **输入**: 两个字符串`strA`和`strB`。 - **输出**: 返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。 #### 代码解析 1. 创建一个二维数组`dp[][]`，其中`dp[i][j]`表示`strA`的前`i`个字符与`strB`的前`j`个字符的最长公共子序列的长度。 2. 初始化第一行和第一列均为0。 3. 逐行逐列填充`dp[][]`数组，对于`dp[i][j]`： - 如果`strA[i-1] == strB[j-1]`，那么`dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1`。 - 否则，`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 4. 最后返回`dp[m][n]`作为结果。 ### 最长上升子序列 此问题的目标是在给定的序列中找到最长的递增子序列。 #### 然法描述 - **输入**: 一个整数数组`aryInt[]`。 - **输出**: 返回最长递增子序列的长度。 #### 代码解析 1. 使用一个动态数组`dp[]`来存储递增子序列的最大元素。 2. 初始化`dp[0]`为负无穷大，`dp[1]`为数组的第一个元素。 3. 遍历数组，对于每个元素`aryInt[i]`： - 使用二分查找找到`aryInt[i]`应插入的位置`j`。 - 如果`j > nMaxLis`，更新`nMaxLis`并设置`dp[j] = aryInt[i]`。 - 否则，如果`dp[j-1] < aryInt[i] < dp[j]`，则更新`dp[j] = aryInt[i]`。 4. 返回`nMaxLis`作为结果。 ### 石子合并 这是一个典型的动态规划问题，要求在合并一系列石堆的过程中找到最小或最大的总花费。 #### 算法描述 - **输入**: `n`个石堆，每个石堆有确定数量的石子。 - **输出**: 返回最小和最大合并石堆的总花费。 #### 代码解析 1. 创建两个二维数组`dpMin[][]`和`dpMax[][]`，其中`dpMin[i][j]`表示从第`i`个石堆到第`j`个石堆合并的最小花费，`dpMax[i][j]`表示最大花费。 2. 初始化`dpMin`和`dpMax`的第一列为0。 3. 采用动态规划的方法，从小规模子问题逐步扩展到大规模子问题： - 对于每一个区间长度`j`，从`j=1`到`n-1`，遍历每个起始位置`i`。 - 对于每个起始位置`i`，考虑将区间分割成两半的所有可能方式，计算出最小花费和最大花费。 4. 更新`minNum`和`maxNum`分别为`dpMin[0][n-1]`和`dpMax[0][n-1]`。 5. 由于这是一个环形结构，因此还需要考虑从不同的起点开始的情况。 以上就是这几个经典算法的详细解析。这些算法不仅在ACM比赛中非常重要，在实际的应用场景中也非常有用，比如网络设计、数据分析等领域。理解并掌握这些算法对于提高编程技能和解决问题的能力至关重要。