54.配套案例11连续Hopfield神经网络的优化-旅行商问题优化计算.rar资源-CSDN文库

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183 浏览量 2023-08-10 10:53:00 上传评论收藏 4KB RAR 举报

《连续Hopfield神经网络在旅行商问题优化计算中的应用》 Hopfield神经网络，由John J. Hopfield在1982年提出，是一种模仿生物神经元系统的能量模型，主要用于解决优化问题。在这个配套案例中，我们将深入探讨如何利用连续Hopfield神经网络解决经典的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。旅行商问题是一个典型的组合优化问题，其目标是在访问n个城市一次并返回起始城市的情况下，找到最短的路径。这个问题是NP-hard的，意味着没有已知的多项式时间算法可以在所有情况下找到最优解。然而，Hopfield神经网络提供了一种近似求解的方法，通过模拟能量最小化的过程来寻找潜在的解决方案。 MATLAB作为一种强大的数学和科学计算工具，是实现Hopfield神经网络的理想平台。在这个案例中，我们首先需要构建一个权重矩阵，该矩阵反映了城市之间的距离。权重矩阵的元素通常取为负值，以反映距离越远，连接权重越负，表示应尽量避免这样的路径。然后，我们可以设置网络的状态向量，代表旅行商的路径顺序。初始状态随机设定，神经网络通过迭代更新状态，直到达到稳定状态或达到预设的迭代次数。 Hopfield网络的更新规则基于能量函数的下降，能量函数E定义为： \[ E = \frac{1}{2}\sum_{i\neq j}w_{ij}x_i x_j - \sum_{i=1}^n b_i x_i \] 其中，\( w_{ij} \) 是权重，\( x_i \) 和 \( x_j \) 是神经元状态，\( b_i \) 是偏置项。在每次迭代中，每个神经元的状态根据其他神经元的状态进行更新，直到系统达到一个局部或全局能量最小值，这个状态可能对应于TSP的潜在解。在MATLAB中实现Hopfield网络，我们需要编写代码来计算权重矩阵、初始化状态、执行迭代过程并评估解的质量。这通常包括以下几个步骤： 1. 计算距离矩阵，基于城市之间的实际距离。 2. 将距离矩阵转化为权重矩阵，可以使用对称化操作（\( w_{ij} = w_{ji} \)）和归一化操作（\( w_{ij} = -\frac{d_{ij}}{\max(d)} \)）来确保网络的稳定性和收敛性。 3. 初始化状态向量，例如，使用随机排列的城市顺序。 4. 设定迭代次数和学习率。 5. 实现Hopfield网络的更新规则，迭代地更新状态向量，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或状态变化极小）。 6. 解析最终状态向量，转换回城市顺序，形成旅行路径。 7. 计算路径总距离，评估解的质量。需要注意的是，Hopfield网络可能会陷入局部最小值，得到的解可能不是最优解。为了提高解的质量，可以采用多种策略，如多次运行网络并选择最佳解，或者结合其他优化算法进行改进。本案例的压缩包中包含详细的MATLAB代码，可以作为学习和理解Hopfield神经网络在旅行商问题求解中的应用的实例。通过分析和实践这些代码，读者不仅可以掌握Hopfield网络的基本原理，还能深入了解其在实际问题中的应用和优化技巧。

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54.配套案例11 连续Hopfield神经网络的优化-旅行商问题优化计算.rar （5个子文件）

54.配套案例11 连续Hopfield神经网络的优化-旅行商问题优化计算

diff_u.m 217B

main.m 5KB

main.asv 2KB

energy.m 247B

city_location.mat 232B

%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算 % % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr> <td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">板块</a>里，对<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/thread-49221-1-1.html">该案例</a>提问，做到有问必答。</td></tr><tr> <td>2：此案例有配套的教学视频，配套的完整可运行Matlab程序。</td> </tr> <tr> <td> 3：以下内容为该案例的部分内容（约占该案例完整内容的1/10）。</td> </tr> <tr> <td> 4：此案例为原创案例，转载请注明出处（<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/">Matlab中文论坛</a>，<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/forum-158-1.html">《Matlab神经网络30个案例分析》</a>）。</td> </tr> <tr> <td> 5：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> <tr> <td> 6：您看到的以下内容为初稿，书籍的实际内容可能有少许出入，以书籍实际发行内容为准。</td> </tr><tr> <td> 7：此书其他常见问题、预定方式等，<a target="_blank" href="http://www.ilovematlab.cn/thread-47939-1-1.html">请点击这里</a>。</td> </tr></table> % </html> % web browser http://www.ilovematlab.cn/thread-61023-1-1.html % function main %% 清空环境变量、定义全局变量 clear all clc global A D %% 导入城市位置 load city_location %% 计算相互城市间距离 distance=dist(citys,citys'); %% 初始化网络 N=size(citys,1); A=200; D=100; U0=0.1; step=0.0001; delta=2*rand(N,N)-1; U=U0*log(N-1)+delta; V=(1+tansig(U/U0))/2; iter_num=10000; E=zeros(1,iter_num); %% 寻优迭代 for k=1:iter_num % 动态方程计算 dU=diff_u(V,distance); % 输入神经元状态更新 U=U+dU*step; % 输出神经元状态更新 V=(1+tansig(U/U0))/2; % 能量函数计算 e=energy(V,distance); E(k)=e; end %% 判断路径有效性 [rows,cols]=size(V); V1=zeros(rows,cols); [V_max,V_ind]=max(V); for j=1:cols V1(V_ind(j),j)=1; end C=sum(V1,1); R=sum(V1,2); flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N)); %% 结果显示 if flag==1 % 计算初始路径长度 sort_rand=randperm(N); citys_rand=citys(sort_rand,:); Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)'); for i=2:size(citys_rand,1) Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)'); end % 绘制初始路径 figure(1) plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ]) text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ]) title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') % 计算最优路径长度 [V1_max,V1_ind]=max(V1); citys_end=citys(V1_ind,:); Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)'); for i=2:size(citys_end,1) Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)'); end disp('最优路径矩阵');V1 % 绘制最优路径 figure(2) plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],... [citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-') for i=1:length(citys) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]) end text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ]) text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ]) title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')']) axis([0 1 0 1]) grid on xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') % 绘制能量函数变化曲线 figure(3) plot(1:iter_num,E); ylim([0 2000]) title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']); xlabel('迭代次数'); ylabel('能量函数'); else disp('寻优路径无效'); end % %=========================================== % function du=diff_u(V,d) % global A D % n=size(V,1); % sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n); % sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1); % V_temp=V(:,2:n); % V_temp=[V_temp V(:,1)]; % sum_d=d*V_temp; % du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d; % %========================================== % function E=energy(V,d) % global A D % n=size(V,1); % sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1); % sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1); % V_temp=V(:,2:n); % V_temp=[V_temp V(:,1)]; % sum_d=d*V_temp; % sum_d=sum(sum(V.*sum_d)); % E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d); web browser http://www.ilovematlab.cn/thread-61023-1-1.html %% % % <html> % <table align="center" > <tr> <td align="center">版权所有：<a % href="http://www.ilovematlab.cn/">Matlab中文论坛</a>   <script % src="http://s3.cnzz.com/stat.php?id=971931&web_id=971931&show=pic" language="JavaScript" ></script> </td> </tr></table> % </html> %

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