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通信原理实验报告(二) 含matlab程序.docx
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通信原理实验报告
实验二 QPSK 通信系统的 Monte Carlo 仿真
一、实验目的
1. 提高独立学习的能力
2. 培养发现问题,解决问题,分析问题的能力
3. 学习 Matlab 的使用
4. 掌握 4PSK 通信系统的 Monte Carlo 仿真方法
5. 掌握 4PSK 通信系统的组成原理
6. 比较编码信号与未编码信号在随机信道中的传输,加深对纠错编码原理的理解。
二、实验原理
1. 调制解调原理
一组 M 载波相位调制信号波形的一般表示式为:
2 m
u t Ag t cos(2f t
),m 0,1,..., M 1
m
T
c
M
式中
是发送滤波器的脉冲形状,决定了传输信号的频谱特性,A 是信号的幅度,PSK 信
g t
T
号对所有的 m 都具有相同的能量,即
u
2
t dt
m
m
s
其中的 代表每个传输符号的能量。
是一个矩形脉冲时,定义为
s
g t
当
T
2
g t
,0 t T
T
T
这时在符号区间 内传输的信号波形可以表示为(用
0 t T
)
A
s
2
2 m
u t
s
cos(2 f t
),m 0,1,...,M 1
m
T
c
M
把式中的余弦函数的相角看成两个相角的和,可以将上式表示为
2 m
2 m
u t
g t cos
cos 2 f t
g t sin
sin 2 f t
m
s
T
M
c
s
T
M
c
s t s t
mc
1
ms
2
2 m
2 m
是两个正交基函数,定义为
t
这里
,而
和
s
mc
cos
,s
ms
sin
t
s
M
s
M
1
2
t g t cos 2 f t , t g t sin 2 f t
1
T
c
2
T
c
适当地将
归一化,就可以将这两个基函数的能量归一化到 1。这样一个相位调制信
g t
T
号可以看作两个正交载波,起幅度取决于在每个信号区间内的相位,因此,数字相位调制信
号在几何上可用
和
的二维向量来表示,即
s
ms
s
mc
2 m
2 m
s
cos
,
sin
s
m
s
M
M
在 AWGN 信道中,在一个区间内接受到的带通信号可以表示为
r t u t n t u t n t cos 2 f t n t
sin 2
f t
m
m
c
c
是加性噪声的同相分量和正交分量,将这个接收信号与给出的
s
c
和
t t
其中
和
n t
n t
c
作相关,两个相关器的输出可以表示为:
s
1
2
2m
2m
r s n
cos
, sin
n
n
m
这两个 正交的 噪声 分量
s
M
c
s
M
s
和
是零均值, 互不 相关的 高斯 随机过 程, 这样
n t
n t
c
s
N
0
。
E n
E n 0 E n n 0,方差为E n
2
E n
2
2
c
s
c s
c
s
最佳检测器将接收到的信号向量 r 投射到 M 个可能的传输信号向量
之一上去,并
s
m
�
�
选取对应与最大投影的向量,从而得到相关准则为
,
。
C r s r • s
m
m
由于二相相位调制与二进制 PAM 是相同的,所以差错概率为
2
P
Q
b
2 psk
N
0
式中 是每比特能量。4PSK 可以看作是两个在正交载波上的二相相位调制系统,所以 1 个
b
比特的差错概率与二相相位调制是一致的。
2. 信道纠错编码
在随机信道中,错码的出现是随机的,且错码之间是统计独立的。例如,由高斯白噪声
引起的错码就具有这种性质。因此,当信道中加性干扰主要是这种噪声时,就称这种信道为
随机信道。由于信息码元序列是一种随机序列,接收端是无法预知的,也无法识别其中有无
错码。为了解决这个问题,可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。
这些监督码元和信码之间有一定的关系,使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或
纠正可能存在的错码。在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码,有时也称为纠
错编码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。有的编码就只能检错不能纠错。
那么,为了纠正一位错码,在分组码中最少要增加多少监督位才行呢?编码效率能否提
高呢?从这种思想出发进行研究,便导致汉明码的诞生。汉明码是一种能够纠正一位错码且
编码效率较高的线性分组码。下面我们介绍汉明码的构造原理。
一般说来,若码长为 n,信息位数为 k,则监督位数 r=n−k。如果希望用 r 个监督位构
造出 r 个监督关系式来指示一位错码的 n 种可能位置,则要求
2 − 1 ≥ n 或 2 ≥ k + r + 1
(8-1)
r
r
下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。
设分组码(n,k)中 k=4,为了纠正一位错码,由式(8-1)可知,要求监督位数 r≥3。
若取 r=3,则 n= k + r =7。我们用 α α …α 表示这 7 个码元,用 S 、S 、S 表示三个监督关
6 5
0
1
2
3
系式中的校正子,则 S S S 的值与错码位置的对应关系可以规定如表18-1 所列。
1
2
3
表 8-1
S S S
错码位置
S S S
错码位置
1
2
3
1
2
3
001
010
100
011
α
0
α
1
α
2
α
3
101
110
111
000
无 错
由表中规定可见,仅当一错码位置在α 、α 、α 或 α 时,校正子S 为 1;否则S 为
2
4
5
6
1
1
0。这就意味着 α 、α 、α 和 α 四个码元构成偶数监督关系
2
4
5
6
S =α α α α
(8-2)
(8-3)
(8-4)
1
6
5
4
2
1
0
同理,α 、α 、α 和 α 构成偶数监督关系
1
3
5
6
S =α α α α
2
6
5
3
以及 α 、α 、α 和 α 构成偶数监督关系
0
3
4
6
S =α α α α
3
6
4
3
在发送端编码时,信息位 α 、α 、α 和 α 的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监
6
5
4
3
督位 α 、α 和 α 应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使上三式中 S 、S 和
2
1
0
1
2
S 的值为零(表示变成的码组中应无错码)
3
=0
α α α α
6
5
4
2
=0
α α α α
18-5)
6
5
3
1
=0
α α α α
6
4
3
0
由上式经移项运算,解出监督位
=
α α α α
4
2
6
5
=α
α α
(8-6)
α
1
6
5
3
=α
α
0
α α
4
3
6
给定信息位后,可直接按上式算出监督位,其结果如表8-2 所列。
表 8-2
监督位
α α α α
α α α
α α α α
α α α
6 5 4 3
2 1 0
6 5 4 3
2 1 0
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
000
011
101
110
110
101
011
000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
111
100
010
001
001
010
100
111
1
2
3
0
3、两实验的系统框图如下:
AWGN
(汉明码)
调制
解调
(汉明码)
信道
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