海南大学信息学院
《工程数学-复变函数》试题(A卷)
参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D
二、填空题（每空3分，共15分）
1．0 2. πi 3. (|z|<1)
4. –πi/6 5. 0.
三、计算题（每小题10分，共50分）
1．解答: (1分)
(1分)
由 得 ]dx
= . (4分)
由 得
=
(1分)
因此 u =
于是 f(z)= )=u+i v=zez+(1+i)z+c (2分)
由f(0)=0, 得c=0, 所以所求的解析函数是f(z)=zez+(1+i)z (1分)
2. 解答:
被积函数f(z)= 有四个一级极点: ±1, ±i, 它们都在圆周|z|=2内,
(4分)
所以
(2分)
利用留数的运算规则得 Res[f(z),1]= (3分)
同理得 Res[f(z),-1]=1/4, Res[f(z),i]= Res[f(z),-i]=-1/4
故 I=0 (1分)
注：本题也可利用留数定理来计算。
3. 解答:
f(z)= （1分）
在圆环域：1< |z| < 2内 ，有
（4分）
（4分）
故 f(z)= (1分)
4. 解答: 被积函数f(z)= 在C内有两个极点：±i。 (2分)
在C内分别作两个以±i为中心的正向圆周C1，C2，它们互不包含，也互不相交。于是根据复合闭路定理有 (2
