数值分析与算法 徐士良主编

数值分析与算法是计算机科学与技术领域中的一门核心课程，涉及到对数学理论进行数值近似处理，以便于在计算机上进行计算和模拟。该课程的核心在于应用计算机技术解决实际工程和科学研究中的数学问题，是计算机科学、工程学、物理学、经济学等众多学科领域中不可或缺的一部分。 徐士良编著的《数值分析与算法》是一本面向普通高等院校计算机专业的教材，该书覆盖了计算机科学与技术专业必修课程的基础知识点，并且添加了选修课程内容。教材内容丰富，系统性强，分为基础软件、硬件、网络和多媒体五大类，注重理论与实践的结合。 教材的前半部分是作者基于20多年的教学实践所总结，内容以数值分析为基础，以实际应用为目的，以计算机为工具，旨在为工程中的数值计算问题建立有效的算法。该书强调算法设计与分析的基本方法，并通过例题阐述方法的本质，简化了许多数学证明过程。 全书分为九章，每章内容详尽，分别覆盖了不同的数值分析主题： 1. 绪论：主要介绍误差与运算误差、算法的基本概念、数值型算法的特点、算法设计的方法以及算法复杂度和稳定性分析。 2. 矩阵与线性代数方程组：讲解直接解法与迭代解法、带型方程组的解法、共轭梯度法、矩阵的三角分解与QR分解以及托伯利兹系统的求解方法。 3. 矩阵特征值：包括计算最大特征值的幂法、雅可比方法和QR方法。 4. 非线性方程与方程组：探讨求方程实根的迭代法、多项式方程全部根的QR方法以及非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法。 5. 代数插值法：涵盖了拉格朗日插值法、埃特金逐步插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法和样条插值法。 6. 函数逼近与拟合：主要讲述正交多项式、最佳一致逼近多项式、最佳均方逼近多项式以及最小二乘曲线拟合。 7. 数值积分与数值微分：介绍了梯形公式、辛普生求积法、龙贝格求积法、高斯求积法以及数值微分的基础概念。 8. 常微分方程数值解：讲述初值问题的欧拉法、龙格-库塔法、高阶微分方程与微分方程组的求解以及线性多步法。 9. 连分式及其新计算法：包括连分式的基本概念、连分式插值法和利用连分式求解各种数值问题的方法。 除了主教材之外，配套的《数值分析算法描述与习题解答》一书提供了算法的C语言描述以及习题答案，使得读者不仅能够理解理论，还能掌握实际编程应用。 整套教材适合高等院校计算机科学与技术专业的学生使用，既可作为理论教学的教材，也可作为工程技术人员的自学参考书。在教材编写过程中，作者集思广益，得到了众多院校教师和技术人员的协助，体现了教育改革的新思想，旨在提高高等院校计算机专业教育的教学质量。