qacpbAAA倍长中线法(经典例题).doc

倍长中线法（经典例题） 倍长中线法是解决几何问题的重要方法之一，该方法通过延长三角形的中线一倍，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题。在本文中，我们将详细解释倍长中线法的定义、过程和应用，并提供多个经典例题来帮助读者更好地理解和掌握该方法。 倍长中线法的定义： 倍长中线法是一种几何方法，它通过延长三角形的中线一倍，构造出全等三角形，以便解决几何问题。该方法的核心是延长中线一倍，使得某些线段相等，从而构造出全等三角形。 倍长中线法的过程： 1. 选择三角形中的中线，并延长一倍。 2. 使延长的中线相等于原来的中线。 3. 连接延长的中线和原来的中线，构造出全等三角形。 4. 应用全等三角形的有关知识来解决问题。 倍长中线法的应用： 倍长中线法广泛应用于各种几何问题，包括求解三角形的边长和角度、证明几何图形的性质等。该方法可以帮助读者更好地理解和解决几何问题。 经典例题： 例 1：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围。 解：延长 AD 到 E，使 DE=AD。连结 BE，构造出全等三角形 SAS。根据 SAS 全等三角形的性质，AD 的取值范围为 [3, 5]。 例 2：已知在△ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且DF=EF，求证：BD=CE。 解：作 DG，延长 AD 到 E，使 DE=AD。连结 BE，构造出全等三角形 SAS。根据 SAS 全等三角形的性质，BD=CE。 例 3：已知 CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE。 解：延长 AD 到 E，使 DE=AD。连结 BE，构造出全等三角形 SAS。根据 SAS 全等三角形的性质，∠C=∠BAE。 ... ... 倍长中线法是一种非常有用的几何方法，它可以帮助读者更好地理解和解决几何问题。通过本文的学习，读者可以掌握倍长中线法的定义、过程和应用，并通过实践来提高自己的几何解题能力。