中缀表达式转换成后缀表达式

在计算机科学中，中缀表达式是我们日常生活中最常见的数学表达式形式，比如 \(2 + 3 \times 4\)。然而，在计算机处理时，后缀表达式（也称为逆波兰表示法）通常更为方便，因为它不需要括号来明确运算顺序，如 \(2 3 4 * +\)。这个转换过程涉及到了栈这一数据结构。 栈是一种具有“后进先出”（LIFO, Last In First Out）特性的数据结构。在中缀表达式转后缀表达式的过程中，我们主要使用两个栈：一个运算符栈和一个中间结果栈。 我们需要定义一个模板类`List`，它代表了一个抽象的列表，包含了基本的栈操作如`push`（压入元素）、`top`（获取栈顶元素但不删除）、`pop`（弹出栈顶元素）以及检查栈是否已满或为空的方法。在这个例子中，`List`是作为`stack`类的基类，提供了抽象接口。 `stack`类继承自`List`，实现了具体的栈操作。它维护了栈的最大容量`MaxSize`、当前栈顶位置`stackTop`和存储元素的动态数组`list`。`push`方法用于向栈中添加元素，当栈满时，通过`doubleSize`方法动态扩大栈的容量。`Isfull`和`Isempty`方法分别用于检查栈是否已满和是否为空。`pop`和`top`方法则处理元素的弹出和查看。 接下来，我们引入了几个辅助函数，如`suanshifu`，用于检查字符或字符串是否为运算符，以及`Zkuohao`和`Ykuohao`，用来判断是否为左括号或右括号。 在主函数`main`中，程序从用户那里接收一个中缀表达式，然后逐字符处理。对于数字，直接将其压入中间结果栈`str2`；对于运算符，根据优先级规则决定是立即输出到后缀表达式中还是压入运算符栈`str`。遇到左括号时，直接压入运算符栈；遇到右括号，会连续弹出运算符栈的元素直到遇到左括号，并将这些运算符输出到后缀表达式中。当整个中缀表达式处理完毕，运算符栈中剩余的元素也依次输出。 在后缀表达式生成完成后，可以使用另一个栈来计算表达式的值。从后缀表达式的末尾开始，遇到数字就压入结果栈，遇到运算符就弹出栈顶的两个数字进行计算，结果再压回栈中。这样，当处理完后缀表达式，结果栈中仅剩的数字就是原中缀表达式的值。 这种转换和计算方法是基于算法的，通常称为Shunting-yard算法，由Edsger Dijkstra提出。这个算法在编译器设计、计算器程序和某些解析任务中有着广泛的应用。通过使用栈，我们可以有效地处理复杂的运算顺序和括号嵌套，确保计算的正确性。