二. 思路及解决方式
2.１设计原理
由于图像中存在噪声等干扰，使得图像模糊不清。可以采用图像增强的
方法对原图像处理，使图像变得清晰。而直方图均衡化是一种常用的图像增
强的方法。图像模糊，其图像的像素分布不均匀，采用直方图均衡化的方法
使其图像像素分布均匀，从而达到均衡像素分布增强图像的目的。
2.１.1 直方图均衡化
对于连续图像，设 r 和 s 分别表示被增强图像和变换后图像的灰度。为了简
单，在下面的讨论中，假定所有像素的灰度已被归一化了，就是说，当 时，
表示黑色；当 时，表示白色；变换函数 与原图像概率密度函数 之间的关系
为：
0
( ) ( ) ( )
r
r
s T r p r d r= =
ò
（1）
式中：r 为积分变量。式（1）的右边可以看作是 r 的累积分布函数
（CDF），因为 CDF 是 r 的函数，并单调地从 0 增加到 1，所以这一变换函数
满足了前面所述的关于 在 内单值单调增加，对于 ，有 的两个条件。
由于累积分布函数是 r 的函数，并且单调的从 0 增加到 1，所以这个变换
函数满足对式（1）中的 r 求导，则：
（2）
再把结果带入式：
1
1 1
( )
( ) ( ) ( ) [ ( )] [ ( ) ] ( )
s r r r
r T s
dr d dr
P s P r p r T s p r T s
ds ds ds
-
- -
=
= × = × = × =
则得
1 1
( ) ( )
1 1
( ) [ ( ) ] ( ) [ ] [ ( ) ] 1
/ ( )
s r r r
r T s r T s
r
dr d
p s p r p r p r
ds ds ds dr p r
- -
= =
= = = =
（3）
由以上推到可见，变换后的变量 s 的定义域内的概率密度是均匀分布的。
