根据给定的信息，本次作业是《算法分析与设计》课程的一部分，主要聚焦于贪心算法的应用。本篇文章将深入解析“题目1”中所提到的问题及其解决方案，包括算法的求解思路、C语言代码实现、具体实例分析以及时间复杂度分析。
### 题目背景
假设有一个体育比赛在甲乙两队之间进行，两队的人数相同。比赛规则为每次双方各派出一名队员进行一对一比赛，胜者可为所属队伍赢得一分。为了确保获胜的可能性最大，教练需要合理安排出赛顺序。每位队员都有一个根据以往表现给出的评分，评分越高则获胜的概率越大。目标是确定甲队可以赢得的最大场次数。
### 求解思路
#### 输入与输出
- **输入**：
- 第一行包含一个整数 \(n\)，表示每队的队员数。
- 接下来两行，每行包含 \(n\) 个整数，分别表示甲队和乙队每个队员的评分。
- **输出**：
- 输出一个整数 \(k\)，表示甲队可能赢得的最大场次数。
#### 算法设计思路
1. **排序**：首先对甲队和乙队队员的评分分别进行降序排序。
2. **匹配**：然后从甲队中选取评分最高的队员与乙队中未被配对且评分最低的队员进行比赛。通过这种方式，尽可能让甲队的高评分队员对阵乙队的低评分队员，从而增加获胜的机会。
3. **统计**：记录甲队获胜的场次数，直至所有队员均完成比赛。
### 代码实现
下面展示的是基于上述思路的C语言代码实现：
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 快速排序函数
void QuickSort(int r[], int low, int high) {
int i, j, c;
if (low < high) {
do {
i = low; j = high; c = r[i];
while (r[j] < c && i < j) j--;
if (i < j) {
r[i] = r[j]; i++;
}
while (r[i] > c && i < j) i++;
if (i < j) {
r[j] = r[i]; j--;
}
} while (i != j);
r[i] = c;
QuickSort(r, low, i - 1);
QuickSort(r, i + 1, high);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
// 动态分配数组存储甲乙两队的评分
int *A = (int *)malloc(n * sizeof(int));
int *B = (int *)malloc(n * sizeof(int));
// 输入甲乙两队队员的评分
for (int k = 0; k < n; k++) {
scanf("%d", &A[k]);
}
for (int k = 0; k < n; k++) {
scanf("%d", &B[k]);
}
// 对甲乙两队的评分进行降序排序
QuickSort(A, 0, n - 1);
QuickSort(B, 0, n - 1);
// 初始化获胜场次
int k = 0;
// 匹配并计算获胜场次
for (int i = 0, j = n - 1; i < n; i++, j--) {
if (A[i] > B[j]) {
k++;
}
}
// 输出结果
printf("%d\n", k);
// 释放内存
free(A);
free(B);
return 0;
}
```
### 具体实例分析
假设输入数据为：
```
3
92 83 71
95 87 74
```
根据输入数据，我们有：
- 甲队队员评分为 [92, 83, 71]
- 乙队队员评分为 [95, 87, 74]
执行降序排序后，得到：
- 甲队排序后评分为 [92, 83, 71]
- 乙队排序后评分为 [95, 87, 74]
接下来进行匹配，计算甲队获胜的场次：
- 第一场：92 vs 74，甲队获胜
- 第二场：83 vs 87，乙队获胜
- 第三场：71 vs 95，乙队获胜
因此，甲队最多能赢得 2 场比赛。
### 时间复杂度分析
- **排序部分**：快速排序的时间复杂度平均情况下为 \(O(n\log{n})\)，其中 \(n\) 是队伍中队员的数量。
- **匹配部分**：遍历甲队或乙队中的每个队员，时间复杂度为 \(O(n)\)。
整个算法的时间复杂度为 \(O(n\log{n})\)。
通过上述分析可以看出，该算法有效地解决了题目中的问题，并且具有较好的效率。
