巧用导数解参数问题的八种策略
张红娟 2012.10.18 学习收获
现以近几年的高考题为例，探讨一下用导数求参数范围的几种常见题型及求
解策略。
策略一：分离变量法
所谓分离变量法，是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等
号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和
方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范
围未知.
解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.
分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循.以下结论均为已知
x
的范围，求
a
的范围：
结论一、 不等式
( ) ( )f x g a
恒成立
min
( ) ( )f x g a
（求解
( )f x
的最小
值）；不等式
( ) ( )f x g a
恒成立
max
( ) ( )f x g a
（求解
( )f x
的最大值）.
结论二、 不等式
( ) ( )f x g a
存在解
max
( ) ( )f x g a
（求解
( )f x
的最大
值）；不等式
( ) ( )f x g a
存在解
min
( ) ( )f x g a
（即求解
( )f x
的最小值）.
案例 1、（2009 福建卷）若曲线
3
( ) lnf x ax x
存在垂直于
y
轴的切线，则
实数
a
取值范围是_____________.
分析：
)0(
1
2)(
x
x
axxf
依题意方程
1
2 0ax
x
在
0,
内有解，即
)0,()0(
2
1
2
ax
x
a
案例 2、（2008 湖北卷）若
2
1
( ) ln( 2)
2
f x x b x 在 (-1,+ )
上是减函数，
则
b
的取值范围是（ ）
A.
[ 1, )
B.
( 1, )
C.
( , 1]
D.
( , 1)
分析：由题意可知
0
2
)(
x
b
xxf
，在
( 1, )x
上恒成立，
