方程的根与函数的零点(题目).pdf资源-CSDN文库

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方程的根与函数的零点

题型一求函数的零点

例 1 求下列函数的零点

（1）

2

2 3, 0

2 ln , 0

x x x

y

x x



  





  



；（2）

2

2 8 1 3y x x x    

.

题型二求函数零点的个数

例 2 求下列函数的零点个数

（1）

0.5

( ) 2 | log | 1

x

f x x 

；（2）

2 | |

( ) 2 1

x

f x x 

；（3）

2

( ) 2

x

f x x 

.

题型三讨论函数零点（方程的根）的个数

例 3 （1）讨论函数

2

( ) 2 | |f x x x k  

的零点的个数；

（2）讨论关于

x

的方程

2 2 2

( 1) | 1| 0x x k    

的根的个数.

题型四已知函数零点的个数求参数的范围

例 4 已知函数

2

(4 3) 3 , 0

( ) ( 0 1)

log ( 1), 0

a

x a x a x

f x a a

x x



   



  



 





且

在

R

上单调递减，且关于

x

的方

程

| ( ) | 2f x x 

恰有两个不相等的实数解，求则实数

a

的取值范围.

例 5 已知函数

2

2 | |, 2

( )

( 2) , 2

x x

f x

x x

 







 



，函数

( ) (2 )( )g x b f x b R   

，若函数

( ) ( )y f x g x 

恰有 4 个零点，求则实数

b

的取值范围.

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