实验报告七常微分方程初值问题的数值解法.pdf
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2022-07-14
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大学城市学院实验报告
课程名称 数值计算方法
实验项目名称
常微分方程初值问题的数值解法
实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2015/12/16
一. 实验目的和要求
1． 用 Matlab 软件掌握求微分方程数值解的欧拉方法和龙格－库塔方法；
2． 通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。
二. 实验容和原理
编程题 2-1 要求写出 Matlab 源程序(m 文件)，并有适当的注释语句；分析应用题 2-2，2-3，
2-4，2-5 要求将问题的分析过程、Matlab 源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写
在实验报告上。
2-1 编程
编写用向前欧拉公式和改进欧拉公式求微分方程数值解的 Matlab 程序，问题如下：
在区间
a,b
(N 1)
个等距点处，逼近下列初值问题的解，并对程序的每一句添上注释语句。
y
f (x, y) a x b y(a) y
0
Euler 法 y=euler(a,b,n,y0,f,f1,b1)
改进 Euler 法 y=eulerpro(a,b,n,y0,f,f1,b1)
2-2 分析应用题
假设等分区间数
n 100
，用欧拉法和改进欧拉法在区间
t [0,10]
求解初值问题
y
(t) y(t) 20
y(0) 10
并作出解的曲线图形，同时将方程的解析解也画在同一图上，并作比较，分析这两种方法的
精度。
2-3 分析应用题
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