C++递归实现求阶乘和（含实现原理和代码注释）
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2023-12-11
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递归是一种在函数定义中使用的编程概念，它意味着函数可以调用自身。在求解阶乘和的问题中，递归可以
非常有用。阶乘是一个数学概念，表示为n!，n是一个非负整数，n的阶乘定义为所有小于等于n，大于0的正
整数的乘积。例如，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
要求阶乘和，我们可以将问题分解为两个部分：
1. 计算单个数字的阶乘
2. 将所有数字的阶乘相加
我们可以创建一个递归函数来计算单个数字的阶乘，然后再创建另一个递归函数来将所有数字的阶乘相加。
下面是一个C++程序，使用递归计算阶乘和：
这个程序首先通过 factorial 函数计算一个数字的阶乘，然后通过 factorialSum 函数计算前n个数字的阶
乘和。这两个函数都使用了递归。在 factorial 函数中，如果输入的数字是0，那么就返回1（0的阶乘是
1）。否则，就返回这个数字乘以它自身减一的阶乘。在 factorialSum 函数中，如果输入的数字是0，那么
就返回0（0的阶乘和是0）。否则，就返回这个数字的阶乘加上它自身减一的阶乘和。在 main 函数中，程序
会提示用户输入一个正整数，然后计算并输出前n个数字的阶乘和。
#include<iostream>
using namespace std;
// 计算单个数字的阶乘
int factorial(int n){
// 基本情况：0的阶乘是1
if(n==0)
return 1;
// 递归情况：n的阶乘是n乘以(n-1)的阶乘
else
return n * factorial(n-1);
}
// 计算阶乘和
int factorialSum(int n){
// 递归情况：阶乘和是n的阶乘加上(n-1)的阶乘和
return factorial(n) + factorialSum(n-1);
}
int main(){
int n;
cout << "输入一个正整数: ";
cin >> n;
cout << "前" << n << "个数字的阶乘和是: " << factorialSum(n) << endl;
return 0;
}
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