这篇资料是一份针对初中生的数学测试卷，主要考察四边形的相关知识，特别是正方形、矩形、菱形和梯形的性质及其判定。以下是试卷中涉及的主要知识点的详细解释：
1. **正方形性质**：正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算。例如，题目1中提到，如果正方形边长为4cm，那么其对角线长度为4√2 cm。
2. **图形拼接**：两个全等的直角三角形可以拼成多种图形，如题目2所示，可以拼成矩形、平行四边形和等腰三角形。
3. **真命题判断**：在四边形的性质中，只有C选项“四个角相等的菱形是正方形”是正确的，因为菱形的四个角不一定是直角，而正方形的四个角必须都是90度。
4. **四边形的共同性质**：题目4指出，矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分（B选项）。
5. **平行四边形的判定**：题目5列出了四个条件，其中①、②、③都能单独判定一个四边形是平行四边形，因此答案是C，3个条件。
6. **等腰梯形的性质**：等腰梯形的两个腰相等，两个底平行，但对角线不一定相等，同一底上的两个底角相等。所以题目6中所有选项都是正确的。
7. **中点四边形性质**：顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，意味着原四边形的对角线相互垂直，因此答案是B。
8. **折叠问题**：这类问题涉及到几何变换，需要理解对称性和折叠后的图形关系。
9. **梯形问题**：题目9中的梯形问题通过折叠和对折线的性质来求解，需要用到等量代换的概念。
10. **矩形内角的计算**：在矩形ABCD中，DE垂直于AC，根据直角三角形的性质和比例关系可以求出∠BDE的度数。
11. **平行四边形性质**：平行四边形的对角相等，邻边相等。
12. **周长和对角线的关系**：通过平行四边形的周长和对角线的性质，可以计算出未知的边长。
13. **菱形面积计算**：菱形的面积可以通过边长和两邻角度数的比例来确定。
14. **菱形的边长和面积**：菱形的边长可以通过对角线长度和半径关系求得，面积则是对角线乘积的一半。
15. **等腰梯形的腰长**：等腰梯形的腰长可以通过底边长度和顶角的余弦值计算。
16. **等腰梯形的锐角底角**：等腰梯形的底角可以通过两底之差和高来确定。
17. **梯形的面积**：梯形的面积可以通过两底和高的乘积除以2来计算。
18. **梯形的高度和面积**：通过梯形的两个角度和一边长，可以计算出梯形的高，进而求出面积。
19. **四边形EFGH的证明**：通过证明每个角都是90度，可以得出四边形EFGH是矩形。
20. **菱形的对角线和面积**：菱形的对角线互相垂直，通过角度比例和周长可以求出对角线长度，面积同样是对角线乘积的一半。
21. **梯形中点性质**：梯形中，连接对角线中点的线段会平分梯形的上下底。
这份试卷涵盖了四边形的基本概念、性质、判定方法以及解决问题的策略，对于巩固学生的几何知识非常有益。通过解决这些问题，学生能深入理解不同四边形的特征，并学会如何运用这些特性来解决实际问题。
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